Question

[Pham Trong Bach]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a; AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45⁰. Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC)

A.  $d=\frac{a\sqrt{1315}}{89}$

B.  $d=\frac{2a\sqrt{1315}}{89}$

C.  $d=\frac{2a\sqrt{1513}}{89}$

D.  $d=\frac{a\sqrt{1513}}{89}$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D

Phương pháp: Đưa khoảng cách từ M đến (SAC) về khoảng cách từ H đến (SAC).

Cách giải: Gọi H là trung điểm của AB ta có SH ⊥ (ABCD)

Ta có (SC;(ABCD)) = (SC;HC) = Góc SCH =  45 0

=>∆SHC vuông cân tại H => 

 

Trong (ABD) kẻ HI ⊥ AC,trong (SHI) kẻ HK ⊥ SI ta có:

Ta có ∆AHI: ∆A CB(g.g) =>