Question

[Pham Trong Bach]

Biết rằng khi khai triển nhị thức Niutơn  ${\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt[4]{x}}\right)}^n=a_0\sqrt{x^n}+a_1\sqrt{x^{n-1}}.\frac{1}{\sqrt[4]{x}}$ + $a_2\sqrt{x^{n-2}}.{\left(\frac{1}{\sqrt[4]{x}}\right)}^2+a_3\sqrt{x^{n-3}}.{\left(\frac{1}{\sqrt[4]{x}}\right)}^3...$(với n là số nguyên lớn hơn 1) thì ba số $a_0,a_1,a_2$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Hỏi trong khai triển trên, có bao nhiêu số hạng mà lũy thừa của x là một số nguyên.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C

Yêu cầu bài toán  lập thành cấp số cộng

Khi và chỉ khi 

Do đó, số hạng tổng quát của khai triển là 

Số hạng mà lũy thừa của x là số nguyên ứng với  mà 

Suy ra k = {0;4;8} → Có 3 số hạng lũy thừa của x là số nguyên