Question

[Pham Trong Bach]

Các nghiệm của hệ $\left\{\begin{array}{c}xy-3x-2y=16\\ x^2+y^2-2x-4y=33\end{array}\right.$là:

A.  $\left(x;y\right)=\left(-3-\sqrt{3};-2+\sqrt{3}\right)$ $\left(x;y\right)=\left(-3+\sqrt{3};-2-\sqrt{3}\right)$

B.  $\left(x;y\right)=\left(-3-\sqrt{3};-3+\sqrt{3}\right)$ $\hspace{0.17em}\left(x;y\right)=\left(-2-\sqrt{3};-2+\sqrt{3}\right)$

C.  $\left(x;y\right)=\left(-3;-2\right)\left(x;y\right)=\left(3;2\right)$

D.  $\left(x;y\right)=\left(-3;3\right)\left(x;y\right)=\left(2;2\right)$

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Ta có: x y − 3 x − 2 y = 16 x 2 + y 2 − 2 x − 4 y = 33 1

Đặt u = x − 1 , v = y − 2 ta được h

Đặt S = u + v, P = uv ta được hệ P − S = 21 S 2 − 2 P = 38 ⇔ P = S + 21 S 2 − 2 S − 80 = 0

⇔ S = − 8 P = 13 hoặc S = 10 P = 31

+ Khi ⇔ S = − 8 P = 13 thì u, v là nghiệm của phương trình X 2 + 8 X + 13 = 0

+ Khi S = 10 P = 31 thì u, v là nghiệm của phương trình X 2 - 10 X + 31 = 0 (vô nghiệm)

Vậy hệ có nghiệm  x ; y = − 3 − 3 ; − 2 + 3    x ; y = − 3 + 3 ; − 2 − 3

Đáp án cần chọn là: A