tìm số tự nhiên p,q thỏa mãn p^2= 14q^2+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HD
1
HD
31 tháng 10 2021
Mình đã tự nghĩ ra cách sau:
P^2=14q^2+1
p^2-1=14q^2
(p-1)(p+1)=14q^2
Xét TH: p là số lẻ
p-1 và p+1 sẽ là số chẵn nên VT chia hết cho 4. Vậy VP cũng phải là số chia hết cho 4 => q^2 là chẵn => q là chẵn => q =2
Thay vào ta có p^2 = 14*2^2 +1 = 57 => không tồn tại giá trị p nào thỏa mãn
Xét TH: p là số nguyên tố chẵn (p=2)
VT=3 = 14q^2 => không tồn tại q thỏa mãn
Vậy (p,q) thuộc tập rỗng
13 tháng 1 2020
a
Nếu \(y=0\Rightarrow x^2=3025\Rightarrow x=55\)
Nếu \(y>0\Rightarrow3^y⋮3\)
Mà \(3026\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow x^2\equiv2\left(mod3\right)\) 9 vô lý
Vậy.....
b
Không mất tính tổng quát giả sử \(x\ge y\)
Ta có:
\(\frac{1}{2}=\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{xy}\le\frac{1}{2y}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{y^2}=\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}=\frac{y+1}{y^2}\)
\(\Rightarrow y^2\le2y+2\Rightarrow\left(y^2-2y+1\right)\le3\Rightarrow\left(y-1\right)^2\le3\Rightarrow y\le2\Rightarrow y=1;y=2\)
Với \(y=1\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{2}+\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{x}=0\) ( loại )
Với \(y=2\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=4\)
Vậy x=4;y=2 và các hoán vị
NM
4
29 tháng 4 2020
Ta có: \(2^x=y^2-1=\left(y-1\right)\left(y+1\right)\)
Khi đó tồn tại số tự nhiên m; n sao cho: \(y-1=2^m;y+1=2^n\); n \(\ge\)m
=> \(2^n-2^m=2\)
<=> \(2^m\left(2^{n-m}-1\right)=2\)
<=> \(\hept{\begin{cases}2^m=2\\2^{n-m}-1=1\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}2^m=1\\2^{n-m}-1=2\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}m=1\\2^{n-1}=2\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}m=0\\2^{n-0}=3\end{cases}}\)loại
<=> m = 1 và n = 2
=> y = 3 => x = 3
Thử lại thỏa mãn
Vậy x = 3 và y =3.
NQ
0
NB
11
16 tháng 7 2017
Ta dễ dàng thấy được \(2^y\ge2\Rightarrow y\ge1\)
Xét \(y=1\Rightarrow x=0\)
Xét \(y>1\Rightarrow2^y⋮4\)
Ta chia 2 trường hợp
TH 1: \(x=2k+1\)
\(\Rightarrow5^{2k+1}+1=2.3.\left(5^{2k}-5^{2k-1}+...\right)\)
Nhận xét VT có ít nhất trong tích 1 số lẻ (3) còn vế phải là luỹ thừa của 2 nên không tồn tại giá trị thoả mãn bài toán.
TH 2: \(x=2k\left(k\ne0\right)\)
\(\Rightarrow5^{2k}+1=25^k+1\equiv2\left(mod4\right)\)
Ta có VT không chia hết cho 4 còn VP chia hết cho 4 nên loại trường hợp này.
Vậy PT có nhiệm là: \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}\)
TN
16 tháng 7 2017
Câu hỏi của Phan Minh Trung - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của Trần Đức Mạnh - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
15 tháng 6 2019
bài 2
Cộng 2 vế của -4038.(1) + (2) ta được
\(a_1^2+a_2^2+...+a_{2019}^2-4038\left(a_1+a_2+...+a_{2019}\right)\le2019^3+1-4028.2019^2\)
\(\Leftrightarrow a_1^2+a_2^2+...+a_{2019}^2-4038a_1-4038a_2-...-4038a_{2019}\)
\(\le2019^3+1-2019.2019^2-2019.2019^2\)
\(\Leftrightarrow a_1^2+a_2^2+...+a_{2019}^2-4038a_1-4038a_2-...-4038a_{2019}+2019.2019^2\le1\)
\(\Leftrightarrow\left(a_1^2-4038a_1+2019^2\right)+...+\left(a_{2019}^2-4038a_{2019}+2019^2\right)\le1\)
\(\Leftrightarrow A=\left(a_1-2019\right)^2+\left(a_2-2019\right)^2+...+\left(a_{2019}-2019\right)^2\le1\)
Do \(a_1;a_2;...;a_{2019}\in N\)nên \(A\in N\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}A=0\\A=1\end{cases}}\)
*Nếu A = 0
Dễ thấy \(A=\left(a_1-2019\right)^2+\left(a_2-2019\right)^2+...+\left(a_{2019}-2019\right)^2\ge0\forall a_1;a_2;...;a_{2019}\)
Nên dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a_1=a_2=a_3=...=a_{2019}=2019\)
*Nếu A = 1
\(\Leftrightarrow\left(a_1-2019\right)^2+\left(a_2-2019\right)^2+...+\left(a_{2019}-2019\right)^2=1\)(*)
Từ đó dễ dàng nhận ra trong 2019 số \(\left(a_1-2019\right)^2;\left(a_2-2019\right)^2;...;\left(a_{2019}-2019\right)^2\)phải tồn tại 2018 số bằng 0
Hay nói cách khác trong 2019 số \(a_1;a_2;a_3;...;a_{2019}\)phải tồn tại 2018 số có giá trị bằng 2019
Giả sử \(a_1=a_2=...=a_{2018}=2019\)
Khi đó (*)\(\Leftrightarrow\left(a_{2019}-2019\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a_{2019}=2020\\a_{2019}=2018\end{cases}}\)
Thử lại...(tự thử nhé)
Vậy...
15 tháng 6 2019
Bài 1 : Vì \(4^{2019}\)có cơ số là 4 , số mũ 2019 là lẻ nên có tận cùng là 4
Để \(4^{2019}+3^n\)có tận cùng là 7 thì \(3^n\)có tận cùng là 3
Mà n là số tự nhiên nên n = 1
NT
4
M
22 tháng 9 2019
Bài giải
\(\frac{1}{2}+x=\frac{2x}{2}\)
\(x=\frac{2x}{2}-\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{2x-1}{2}\)
\(\Rightarrow\text{ }2\cdot x=2x-1\)
\(2x-2x=1\)
\(0=1\text{ ( Vô lí ) }\)
\(\Rightarrow\text{ Không có số tự nhiên nào thỏa mãn đề bài}\)
có 6 hộp chia đều vào 36 thùng. Hỏi 9 hộp bao nhiêu thùng?