Cho A= 4 + 42 +...+ 42019. Chứng minh 3A + 4 là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 6 2016
Mình đã làm bài này bằng cách tìm a rồi thế vào M, mong bạn nào có cách giải hay hơn, gọn hơn xin giúp mình. Cảm ơn các bạn!!!
DL
10 tháng 10 2017
\(A=4+4^2+4^3+...+4^{2013}\)
\(A=4+4\left(4+4^2+4^3+...+4^{2016}\right)\)
\(A=4+4\left(A-4^{2013}\right)\Rightarrow A=4+4A-4^{2014}\)
\(3A=4^{2014}-4\)
\(\Rightarrow3A+4=4^{2014}\left(đpcm\right)\)
HT
2 tháng 7 2021
2.
Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x\(\in\) N)
Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1
=( x2 + 3x ) (x2 + 2x + x +2 ) +1
= ( x2 + 3x ) (x2 +3x + 2 ) +1 (*)
Đặt t = x2 + 3x thì (* ) = t ( t+2 ) + 1= t2 + 2t +1 = (t+1)2 = (x2 + 3x + 1 )2
=> x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 là số chính phương
hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là số chính phương
LT
23 tháng 11 2024
Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x
∈
∈ N)
Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1
=( x2 + 3x ) (x2 + 2x + x +2 ) +1
= ( x2 + 3x ) (x2 +3x + 2 ) +1 (*)
Đặt t = x2 + 3x thì (* ) = t ( t+2 ) + 1= t2 + 2t +1 = (t+1)2 = (x2 + 3x + 1 )2
=> x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 là số chính phương
hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là số chính phương
29 tháng 3 2020
a là số tự nhiên >0. Giả sử m,n >0 thuộc Z để:
\(\hept{\begin{cases}2a+1=n^2\left(1\right)\\3a+1=m^2\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1) => n lẻ; đặt n=2k+1, ta được
2a+1=4k2+4k+1=4k(k+1)+1
=> a=2k(k+1)
Vậy a chẵn
a chẵn => (3a+1) là số lử từ (2) => m lẻ; đặt m=2p+1
(1)+(2) được: 5a+2=4k(k+1)+1+4p(p+1)+1
=> 5a=4k(k+1)+4p(p+1)
mà 4k(k+1) và 4p(p+1) đều chia hết cho 8 => 5a chia hết cho 8 => a chia hết cho 8
Xét các TH
+) a=5q+1 => n2=2a+1=10q+3 có chữ số tận cùng là 3 (vô lí)
+) a=5q+2 => m2=3a+1=15q+7 có chữ số tận cùng là 7 (vô lí)
+) a=5q+3 => n2=2a+1=10a+7 chữ số tận cùng là 7 (vô lí)
=> a chia hết cho 5
Mà (5;8)=1 => a chia hết cho 5.8=40 hay a là bội của 40
PN
Phạm Ngọc Tấn
VIP
3 tháng 8 2023
Để chứng minh rằng √(a-b) và √(3a+3b+1) là các số chính phương, ta sẽ điều chỉnh phương trình ban đầu để tìm mối liên hệ giữa các biểu thức này. Phương trình ban đầu: 2^(2+a) = 3^(2+b) Ta có thể viết lại phương trình theo dạng: (2^2)^((1/2)+a/2) = (3^2)^((1/2)+b/2) Simplifying the exponents, we get: 4^(1/2)*4^(a/2) = 9^(1/2)*9^(b/2) Taking square roots of both sides, we have: √4*√(4^a) = √9*√(9^b) Simplifying further, we obtain: 22*(√(4^a)) = 32*(√(9^b)) Since (√x)^y is equal to x^(y/), we can rewrite the equation as follows: 22*(4^a)/ = 32*(9^b)/ Now let's examine the expressions inside the square roots: √(a-b) can be written as (√((22*(4^a))/ - (32*(9^b))/)) Similarly, √(3*a + 3*b + ) can be written as (√((22*(4^a))/ + (32*(9^b))/)) We can see that both expressions are in the form of a difference and sum of two squares. Therefore, it follows that both √(a-b) and √(3*a + 3*b + ) are perfect squares.
Ta có : \(4A=4\left(4+4^2+...+4^{2019}\right)\)
\(\Rightarrow4A=4^2+4^3+...+4^{2020}\)
\(\Rightarrow4A-A=\left(4^2+4^3+...+4^{2020}\right)-\left(4+4^2+...+4^{2019}\right)\)
\(\Rightarrow3A=4^{2020}-4\)
\(\Rightarrow3A+4=4^{2020}-4+4\)
\(\Rightarrow3A+4=4^{2020}\).
Mà \(4^{2020}=4^{1010}.4^{1010}\)\(\Rightarrow4^{2020}\)là số chính phương.
Vậy với biểu thức A = . . . thì 3A + 4 là số chính phương.