Cho p và 8p - 1 là các số nguyên tố. Chứng minh rằng 8p + 1 là hợp số.
Cần gấp sáng mai ạ!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GD
1
27 tháng 7 2015
* Xét: p \(\ne\)3
Thấy: 8p-1, 8p, 8p+1 là 3 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow\)phải có 1 số chia hết cho 3.
8p -1 và 8p > 3 không chia hết cho 3
\(\Rightarrow\) 8p + 1 chia hết cho 3 và > 3
\(\Rightarrow\) 8p + 1 là hợp số
25 tháng 11 2016
+ Nếu p = 3 thì 8p+1 = 8.3.+1 = 25
- p khác 3 vì p là số nguyên tố
=) p có 2 dạng: 3k+1, 3k+2
- Với p = 3k+ 1 =) 8p + 1 =8 (3k+1 ) + 1
= (24k+9) chia hết cho 3
Vì 8p+1 >3 =) 8p+1 là hợp số
Với p = 3k+2 =) 8p-1 = 8(3k+2) -1
= (24k+ 15 )
= 3 (8k+2) chia hết cho 3
Mà 8p - 1 là số nguyên tố và 8p-1 > 3
=) vô lý
=) p = 3k+2 (loại)
Vậy 8p+ 1 là hợp số
25 tháng 11 2016
Số 8 nhân bất kì cho số nào cũng là một số chẵn
Vậy chắc chắn chia hết cho 2
5% là chia hết cho 4, 5 ,6, 8 ..mình cũng ko chả biết nhiều đâu
Ta có : 8p - 1 = số lẻ . Vậy : 8p : hết 2;4;5;6;8...
1 : hết 1
=> { 8p -1 } : hết cho chắc chắn là một số bất kì nào đó . VD :
8.5 -1 = 15 : 3 = 6 .
Vậy nên 8p - 1 là hợp số
VT
1 tháng 11 2018
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp:
8p - 1; 8p; 8p + 1, trong 3 số này có 1 số \(⋮3\)
Do p nguyên tố \(>3\)
\(\Rightarrow p⋮3̸\)
\(\Rightarrow8p⋮3̸\) mà 8p - 1 nguyên tố \(>3\)
\(\Rightarrow8p-1⋮3̸\)
\(\Rightarrow8p+1⋮3\)
Mà 1 < 3 < 8p + 1 => 8p + 1 là hợp số
\(\Rightarrowđpcm\)
\(⋮̸\)= không chia hết
20 tháng 10 2016
Xét p = 2 => 8p - 1 = 16 - 1 = 15 ( hợp số , loại )
Xét p = 3 => 8p - 1 = 24 - 1 = 23 ( số nguyên tố )
=> 8p + 1 = 24 + 1 = 25 ( hợp số )
Xét p > 3 , vì p là số nguyên tố => p có 2 dạng 3k + 1 và 3k + 2
- Với p = 3k + 1 => 8p - 1 = 8 . ( 3k + 1 ) - 1 = 8 . 3k + 8 - 1 = 3 . 8k + 7
=> 8p + 1 = 8 . ( 3k + 1 ) = 8 . 3k + 8 + 1 = 3 . 8k + 9 = 3k . ( 8k + 3 ) là hợp số
- Với p = 3k + 2 => 8p - 1 = 8 . ( 3k + 2 ) - 1 = 8 . 3k + 15 = 3 . ( 8k + 5 ) ( hợp số , loại )
Vậy với p là số nguyên tố thì 8p + 1 là hợp số
20 tháng 10 2016
Xét p = 2 => 8p - 1 = 16 - 1 = 15 ( hợp số , loại )
Xét p = 3 => 8p - 1 = 24 - 1 = 23 ( số nguyên tố )
=> 8p + 1 = 24 + 1 = 25 ( hợp số )
Xét p > 3 , vì p là số nguyên tố => p có 2 dạng 3k + 1 và 3k + 2
- Với p = 3k + 1 => 8p - 1 = 8 . ( 3k + 1 ) - 1 = 8 . 3k + 8 - 1 = 3 . 8k + 7
=> 8p + 1 = 8 . ( 3k + 1 ) = 8 . 3k + 8 + 1 = 3 . 8k + 9 = 3k . ( 8k + 3 ) là hợp số
- Với p = 3k + 2 => 8p - 1 = 8 . ( 3k + 2 ) - 1 = 8 . 3k + 15 = 3 . ( 8k + 5 ) ( hợp số , loại )
Vậy với p là số nguyên tố thì 8p + 1 là hợp số
25 tháng 11 2016
P ngyen to => \(p=\orbr{\begin{cases}3k+2\\3k+1\end{cases}}\)
\(8p-1=\orbr{\begin{cases}8.\left(3k+2\right)-1\\8.\left(3k+1\right)-1\end{cases}}\)
8.(3k+2)--1=24k+15 chia het cho 3=> p chi co the =3k+1
8p+1=8.(3k+1)+1=24k+9=3(.8k+3) chia het cho 3 => 8p+1 la hop so
NT
1
NN
9 tháng 1 2016
Xét p khác 3
Thấy 8p-1,8p,8p+1 là 3 số nguyên liên tiếp
suy ra phải có 1 số chia hết cho 3
8p-1 và 8p>3 ko chia hết cho 3
suy ra 8p+1 chia hết cho 3 và >3
suy ra 8p+1 là hợp số
22 tháng 10 2017
Xét p = 2 => 8p - 1 = 16 - 1= 15 ( Là hợp số, loại )
Xét p = 3 => 8p - 1 = 24 - 1= 23 ( Là số nguyên tố, nhận )
=> 8p +1 = 25 ( Hợp số )
Xét p > 3 vì p là số nguyên tố => p có hai dạng p = 3k + 1 và 3k + 2
- Với 3k +1 => 8p - 1 = 8.(3k+1) - 1 = 8.3k + 8 - 1 = 8.3k +7
=> 8p + 1= 8.(3k + 1) +1 = 8.3k + 8 + 1 = 8.3k + 9= 3.(8k +3) ( Là hợp số)
- Với p = 3k +2 => 8p -1 = 8. ( 3k + 2) -1 = 8.3k + 16 - 1= 8.3k + 15= 3.(8k + 5) ( Là hợp số , loại)
Vậy, với p là số nguyên tố thì 8p + 1 là Hợp số.
K CHO MK NHA !
22 tháng 10 2017
gọi UCLN(p và 8p-1) là d
Ta có p chia hết cho d suy ra 16p chia hết cho d
và 8p-1 chia hết cho d
suy ra 16p - (8p-1) chia hết cho d
suy ra 16p - 8p +1 chia hết cho d hay 8p +1 chia hết cho d
vạy 8p+1 chia hết cho 8p+1 ,1,d
nên 8p+1 là hợp số
Nếu \(p=3\)\(\Rightarrow8p-1=8.3-1=23\)là số nguyên tố
\(8p+1=8.3+1=25⋮5\)là hợp số \(\Rightarrow p=3\)đúng
Với \(p>3\)
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp: \(8p-1\); \(8p\); \(8p+1\)ta luôn tìm được 1 trong 3 số \(⋮3\)
Vì \(8p-1\)là số nguyên tố, \(8p-1>3\)\(\Rightarrow8p-1\)không chia hết cho 3
\(p\)là số nguyên tố , \(p>3\)\(\Rightarrow p⋮3\)\(\Rightarrow8p\)không chia hết cho 3
\(\Rightarrow8p+1⋮3\)\(\Rightarrow8p+1\)là hợp số
Vậy với \(p\), \(8p-1\)là các số nguyên tố thì \(8p+1\)là hợp số
p khác 2 vì nếu vậy 8p-1 ko còn là số nguyện tố.khi p=1 thì 8p+1 là hợp số
ta có:p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 vì p là số nguyên tố
với p=3k+1 thì 8p+1=24k+9 chia hết cho 3
<->8p+1 là hợp số
với p=3k+2
8p-1=24k+16-1=3(8k+5) chia hết cho 3 ( vô lý vì 8p-1 là số nguyên tố)
vậy p=3k+2 loại
vậy 8p+1 là hợp số