Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ba đường thẳng đã cho đồng quy khi hệ 2 x + 3 y = 1 x - y = 2 m x + ( 2 m + 1 ) y = 2 có nghiệm duy nhất.
Xét hệ gồm hai phương trình (1) và (2) :
2 x + 3 y = 1 ( 1 ) x - y = 2 ( 2 ) ⇔ 2 x + 3 y = 1 2 x - 2 y = 4 ⇔ 2 x + 3 y = 1 5 y = - 3 ⇔ x = 7 5 y = - 3 5
Hệ này có nghiệm duy nhất là 7 5 ; - 3 5 .
Để ba đường thẳng đã cho đồng quy thì 7 5 ; - 3 5 cũng là nghiệm của phương trình (3), tức là
m . 7 5 + 2 m + 1 . - 3 5 = 2 ⇔ 7 m - 3 2 m + 1 = 10 ⇔ 7 m - 6 m - 3 = 10 ⇔ m = 13 .
a, d1//d2 <=> 2m-1= m+1 <=> 2m-m = 1+1 <=> m=2
a: Để (d1)//(d2) thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m-1=m+1\\-2m+5< >m-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2m-m=1+1\\-2m-m< >-1-5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=2\\-3m\ne-6\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\varnothing\)
b: Để (d1) cắt (d2) thì \(2m-1\ne m+1\)
=>\(2m-m\ne1+1\)
=>\(m\ne2\)
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=12\\3x+4y=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}8x-12y=48\\9x+12y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}17x=51\\3x+4y=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\4y=1-3x=1-3\cdot3=-8\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Thay x=3 và y=-2 vào (d), ta được:
\(3\left(2m+3\right)-3m+4=-2\)
=>6m+9-3m+4=-2
=>6m+13=-2
=>6m=-15
=>\(m=-\dfrac{5}{2}\)
Do giao điểm có tung độ bằng 3 nên hoành độ thỏa mãn:
\(3=-2x+1\Rightarrow x=-1\)
Thế tọa độ giao điểm vào pt d2 ta được:
\(3=-\left(2m-3\right)+3-m\)
\(\Rightarrow-3m+3=0\Rightarrow m=1\)
a: Để (d) cắt (d1) tại một điểm trên trục tung thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne2\\-2m+1=m+2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne4\\-3m=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{3}\)
b: Tọa độ giao điểm của d1 và d2 là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=4-3x\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=2\\y=x+2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{2}+2=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay x=1/2 và y=5/2 vào (d), ta được:
\(\dfrac{1}{2}\left(m-2\right)+2+m=\dfrac{5}{2}\)
=>\(\dfrac{1}{2}m-1+m+2=\dfrac{5}{2}\)
=>\(\dfrac{3}{2}m=\dfrac{3}{2}\)
=>m=1
c: (d): y=(m-2)x+m+2
=mx-2x+m+2
=m(x+1)-2x+2
Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y=-2x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-2\cdot\left(-1\right)+2=4\end{matrix}\right.\)
Để hàm số y=(m-1)x+4 là hàm số bậc nhất thì \(m-1\ne0\)
hay \(m\ne1\)
a) Để (d1) và (d2) song song với nhau thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-1=2m+3\\3m-1\ne4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2m=3+1\\3m\ne5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m=4\\3m\ne5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-4\\m\ne\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-4\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: m=-4
Vậy: Để (d1) và (d2) song song với nhau thì m=-4
a: Tọa độ giao điểm của đường thẳng (d1) và đường thẳng (d2) là:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-1=2x+1\\y=2x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2x=2+1\\y=2x+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\cdot3+1=7\end{matrix}\right.\)
Thay x=3 và y=7 vào (d), ta được:
\(3\left(4m+5\right)-2m+7=7\)
=>\(12m+15-2m=0\)
=>10m=-15
=>m=-3/2
b: để (d)//(d3) thì \(\left\{{}\begin{matrix}4m+5=-3\\-2m+7< >2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}4m=-3-5=-8\\-2m< >-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-2\\m< >\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
=>m=-2
Bài 3:
Vì (d)//(d1) nên a=3
Vậy: (d): y=3x+b
Thay \(x=\dfrac{2}{3}\) và y=0 vào (d), ta được:
\(b+2=0\)
hay b=-2
giúp em câu này với :((