Tìm nghiệm nguyên dương nhỏ nhất 15x - 49y = 11
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2020
\(\Leftrightarrow15x-49y=60-49\)
\(\Leftrightarrow15x-60=49y-49\)
\(\Leftrightarrow15\left(x-4\right)=49\left(y-1\right)\)
Do 15 và 49 là 2 số nguyên tố nên đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x-4⋮49\)
\(\Rightarrow x-4=49k\Rightarrow x=49k+4\) (\(k\in Z\))
\(\Rightarrow y=15k+1\)
Mà x; y nguyên dương nên: \(\left\{{}\begin{matrix}49k+4>0\\15k+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k\ge0\Rightarrow k_{min}=0\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(4;1\right)\) là bộ nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của pt
HV
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 4 2019
Lời giải:
\(15x-49y=11\Rightarrow 15x=49y+11\). Vì $x,y$ là các số nguyên nên:
\(\Rightarrow 49y+11\vdots 15\)
\(\Leftrightarrow 45y+4y+11\vdots 15\)
\(\Leftrightarrow 4y+11\vdots 15\Rightarrow 4y=15k-11\) (\(k\in\mathbb{Z}\) )
Lại có: \(15k-11=4y\vdots 4\)
\(\Leftrightarrow 16k-k-8-3\vdots 4\)
\(\Leftrightarrow -(k+3)\vdots 4\Leftrightarrow k+3\vdots 4\). Đặt \(k=4m-3(m\in\mathbb{Z}\) )
Khi đó: \(4y=15k-11=15(4m-3)-11=60m-56\)
\(\Rightarrow y=15m-14\)
Thay vào pt ban đầu: \(x=\frac{49y+11}{15}=\frac{49(15m-14)+11}{15}=49m-45\)
Vậy PT có nghiệm nguyên $(x,y)=(49m-45,15m-14)$ với $m\in\mathbb{Z}$
PQ
1
DB
11 tháng 12 2021
15x+49y=11
⇒15x=11-49y
⇒x=\(\dfrac{11-49y}{15}\)=\(\dfrac{15-45y-4-4y}{15}=1-3y-\dfrac{4\left(1+y\right)}{15}\). Do x,y nguyên ⇒\(\dfrac{11-49y}{15}\) là số nguyên⇔4(1+y)⋮15⇔1+y⋮15
Đặt 1+y=15K⇒y=15K-1. (K∈Z)
⇒x=1-45K+3-4K=4-49K
Vậy x=4-49K, y=15K-1
LA
2
LA
6 tháng 12 2021
Tìm nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của pt: x²-15y²=1 đây nha giúp mk với
CM
23 tháng 5 2018
Đáp án A
Ta có 2 x . 15 x + 1 = 3 x + 3 ⇔ 2 x . 5 x + 1 = 3 2 ⇔ log 2 x . 5 x + 1 = log 3 2 ⇔ x log 2 + x + 1 log 5 = 2 log 3
⇔ x log 2 + log 5 = 2 log 3 - log 5 ⇔ x = 2 log 3 - log 5 log 2 + log 5 = 2 log 3 - log 5 ⇒ a = 3 b = 5 .
Vậy S = 4009.
CM
16 tháng 1 2019
Chọn C
Ta có
Bảng xét dấu
+ Trường hợp x ≤ - 1,(8) trở thành: -x-1-x+ 4 > 7 hay x < -4
So với trường hợp đang xét ta có tập nghiệm S1 = (- ∞,-4)
+ Trường hợp -1 < x ≤4,
( *) trở thành: x+1-x+4> 7
hay 5> 7 (vô lý)
Do đó, tập nghiệm 
+ Trường hợp x > 4
(*) trở thành: x+ 1+ x-4> 7 hay x> 5
So với trường hợp đang xét ta có tập nghiệm S3 = (5, +∞)
Vậy 
Do đó; x= 6 thỏa YCBT
NP
1
https://h.vn/hoi-dap/question/805552.html . Có lẽ tương tự
\(15x-49y=11\Leftrightarrow x=\frac{11+49y}{15}=\frac{11+4y+45y}{15}=\frac{11+4y}{15}+3y\)
x; y là nghiệm nguyên dương <=> \(\frac{11+4y}{15}\)nguyên dương
<=> 11 + 4y chia hết cho 15 <=> 11 + 4y = 15t ( t là số tự nhiên )
<=> y = \(\frac{15t-11}{4}=\frac{16t-12-t+1}{4}=4t-3-\frac{t-1}{4}\)
=> t - 1 chia hết cho 4
=> Đặt t - 1 = 4k => t = 4k + 1 (k là số tự nhiên)
=> y = 15k + 1 ; x = 49k + 4
Vì x; y nhỏ nhất => Chọn k = 0 => x = 4; y = 1 là nghiệm cần tìm