Cho hình bình hành ABCD.Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo;E là điểm đối xứng với A qua B;F là giao điểm của BC và ED;G là giao điểm của BC và OE;H là giao điểm của EC và OF.CMR A,G,H thẳng hàng.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 10 2023
a: Gọi giao của AC và BD là O
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔADC có
AN,DO là trung tuyến
AN cắt DO tại F
Do đó: F là trọng tâm cuả ΔADC
Xét ΔABC có
AM,BO là trung tuyến
AM cắt BO tại E
Do đó: E là trọng tâm của ΔABC
b: E là trọng tâm của ΔABC
=>\(BE=\dfrac{2}{3}BO=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BD=\dfrac{1}{3}BD\)
F là trọng tâm của ΔDAC
=>\(DF=\dfrac{2}{3}DO=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BD=\dfrac{1}{3}\cdot BD\)
DF+FE+EB=DB
=>\(FE=DB-\dfrac{1}{3}DB-\dfrac{1}{3}DB=\dfrac{1}{3}DB\)
=>EB=EF=DF
21 tháng 10 2021
a: Xét ΔABC có
O là trung điểm của AC
OM//BC
Do đó: M là trung điểm của AB
Xét ΔBCD có
O là trung điểm của BD
ON//BC
Do đó: N là trung điểm của CD
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AC và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
hay M và N đối xứng nhau qua O
18 tháng 1
**a) Chứng minh tứ giác AHCG là hình bình hành:** * **Ta có:** AE = CF (gt) và AB = CD (do ABCD là hình bình hành) * **Suy ra:** AB - AE = CD - CF => BE = DF * **Mặt khác:** AG = CH (gt) * Xét hai tam giác ABE và CDF: * AB = CD (ABCD là hình bình hành) * AE = CF (gt) * ∠BAE = ∠DCF (hai góc so le trong, AB // CD) * **Suy ra:** ΔABE = ΔCDF (c.g.c) => BE = DF và ∠ABE = ∠CDF * **Vì:** ABCD là hình bình hành nên AD // BC => ∠DAG = ∠HCB (hai góc so le trong) * Xét hai tam giác ADG và CBH: * AD = BC (ABCD là hình bình hành) * AG = CH (gt) * ∠DAG = ∠HCB (cmt) * **Suy ra:** ΔADG = ΔCBH (c.g.c) => DG = BH và ∠ADG = ∠CBH * **Do đó:** AHCG là hình bình hành vì AH // CG và AH = CG (vì AH = AD - DG = BC - BH = CG) **b) Chứng minh tứ giác EHFG là hình bình hành:** * Từ ΔABE = ΔCDF (chứng minh trên), ta có: BE = DF và ∠ABE = ∠CDF * Từ ΔADG = ΔCBH (chứng minh trên), ta có: DG = BH và ∠ADG = ∠CBH * **Ta có:** EH = AE + AH = CF + CG = FG (vì AE = CF và AH = CG) * **Mặt khác:** EF // HG (vì EF là đường trung bình của tam giác ACD và HG là đường trung bình của tam giác ABC) * **Do đó:** EHFG là hình bình hành vì EH // FG và EH = FG **c) Chứng minh AC, BD, EF, GH đồng quy tại O:** * O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD. * EF là đường trung bình của tam giác ACD, nên EF đi qua trung điểm của AC, tức là đi qua O. * GH là đường trung bình của tam giác ABC, nên GH đi qua trung điểm của AC, tức là đi qua O. * Vậy AC, BD, EF, GH đồng quy tại O. **Tóm lại:** Chúng ta đã chứng minh được AHCG và EHFG là hình bình hành, và cả bốn đường thẳng AC, BD, EF, GH đều đi qua điểm O. Điều này dựa trên tính chất của hình bình hành, các tam giác bằng nhau và đường trung bình của tam giác.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 8 2023
Lời giải:
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AO=OC$
Xét tam giác $AHO$ và $CKO$ có:
$\widehat{AHO}=\widehat{CKO}=90^0$
$\widehat{AOH}=\widehat{COK}$ (đối đỉnh)
$AO=CO$
$\Rightarrow \triangle AHO=\triangle CKO$ (ch-gn)
$\Rightarrow AH=CK$
Tứ giác $AHCK$ có 2 cạnh đối $AH, CK$ song song (do cùng vg với $BD$) và bằng nhau nên $AHCK$ là hbh.
