Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất: \(C=x^2+xy+y^2-3x-3y\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
0
HV
1
DK
1
2 tháng 10 2020
C không có GTLN, vì nếu ta tiến x, y đến vô cực thì C cũng tiến đến vô cực.
+) Tìm GTNN:
\(4C=4x^2+4xy+4y^2-12x-12y=\left(2x+y-3\right)^2+3\left(y-1\right)^2-12\ge-12\)
\(\Rightarrow C\ge-3\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi y = 1; x = 1.
Vậy...
LT
1
5 tháng 5 2020
\(2B=2x^2+2y^2-2xy-6x-6y+4058\)
\(2B=\left(x-y\right)^2+\left(x-3\right)^2+\left(y-3\right)^2+4040\ge4040\)
\(\Rightarrow B\ge2020\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-3=0\\y-3=0\end{cases}\Leftrightarrow x=y=3}\)
Vậy ....
TN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 8 2024
Lời giải:
Ta có:
$A=x^2+xy+y^2-3x-3y+2008$
$2A=2x^2+2xy+2y^2-6x-6y+4016$
$=(x^2+2xy+y^2)-4(x+y)+4+ (x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+ 4010$
$=(x+y)^2-4(x+y)+4+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+4010$
$=(x+y-2)^2+(x-1)^2+(y-1)^2+4010\geq 4010$
$\Rightarrow A\geq 2005$
Vậy $A_{\min}=2005$
Giá trị này đạt tại $x+y-2=x-1=y-1=0$
$\Leftrightarrow x=y=1$
N
0
MA
0
\(C=\left(x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{9}{4}+xy-3x-\frac{3y}{2}\right)+\frac{3}{4}\left(y^2-2y+1\right)-3\)
\(C=\left(x+\frac{y}{2}-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(y-1\right)^2-3\ge-3\)
\(C_{min}=-3\) khi \(x=y=1\)