Tìm m để pt sau có nghiệm
(3m+5).sin (x+\(\frac{\pi}{2}\))=(2m+3).cos x - m
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 9 2020
a/
Đặt \(cosx=t\Rightarrow0< t\le1\)
\(\Rightarrow t^2-2mt+4\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-4-2m\left(t-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t+2-2m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=2m-2\)
\(\Rightarrow0< 2m-2\le1\Rightarrow1< m\le\frac{3}{2}\)
b.
\(x\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)\Rightarrow\frac{x}{2}\in\left(-\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{4}\right)\)
Đặt \(sin\frac{x}{2}=t\Rightarrow-\frac{\sqrt{2}}{2}< t< \frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow4t^2+2t+m-2=0\Leftrightarrow4t^2+2t-2=-m\)
Xét \(f\left(t\right)=4t^2+2t-2\) trên \(\left(-\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\)
\(f\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=-\sqrt{2}\) ; \(f\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\sqrt{2}\) ; \(f\left(-\frac{1}{4}\right)=-\frac{9}{4}\)
\(\Rightarrow-\frac{9}{4}\le f\left(t\right)< \sqrt{2}\Rightarrow-\frac{9}{4}\le-m< \sqrt{2}\)
\(\Rightarrow-\sqrt{2}< m\le\frac{9}{4}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 10 2020
3.
Theo điều kiện của pt lượng giác bậc nhất:
\(m^2+\left(3m+1\right)^2\ge\left(1-2m\right)^2\)
\(\Leftrightarrow10m^2+6m+1\ge4m^2-4m+1\)
\(\Leftrightarrow3m^2+5m\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le-\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
4.
\(\Leftrightarrow1-sin^2x-\left(m^2-3\right)sinx+2m^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow-sin^2x-m^2sinx+2m^2+3sinx-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-sin^2x+3sinx-2\right)+m^2\left(2-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(2-sinx\right)+m^2\left(2-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2-sinx\right)\left(sinx-1+m^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx=1-m^2\)
\(\Rightarrow-1\le1-m^2\le1\)
\(\Rightarrow m^2\le2\Rightarrow-\sqrt{2}\le m\le\sqrt{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 10 2020
1.
Bạn xem lại đề, \(sin^2x\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4}\right)\) là sao nhỉ?Có cả x trong lẫn ngoài ngoặc?
2.
ĐKXĐ: \(sinx\ne0\)
\(\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)=sin^2x\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)=1-cos^2x\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)-\left(1+cosx\right)\left(1-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1+cosx\right)\left(2sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\\sinx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pi+k2\pi\\x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
LC
21 tháng 9 2018
Câu 1:
\(cos7x-\sqrt{3}sin7x=-2\\ \Leftrightarrow cos\left(7x+\dfrac{\pi}{3}\right)=-1\\ \Leftrightarrow7x+\dfrac{\pi}{3}=-\pi+k2\pi\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{4\pi}{21}+k\dfrac{2\pi}{7}\)
Vì \(x\in[\dfrac{2\pi}{5};\dfrac{6\pi}{7}]\)
\(\Rightarrow\dfrac{2\pi}{5}\le x\le\dfrac{6\pi}{7}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2\pi}{5}\le-\dfrac{4\pi}{21}+k\dfrac{2\pi}{7}\le\dfrac{6\pi}{7}\\ \Leftrightarrow\dfrac{31}{15}\le k\le\dfrac{11}{3}\)
Vì \(k\in Z\) nên \(k=3\)
Vậy \(x\) cần tìm là \(\dfrac{2\pi}{3}\)
LC
21 tháng 9 2018
Câu 2:
\(2sin^2x-sinxcosx-cos^2x=m\\ \Leftrightarrow2\dfrac{1-cos2x}{2}-\dfrac{1}{2}s\text{in2}x-\dfrac{1+cos2x}{2}=m\\ \Leftrightarrow3cos2x+s\text{in2}x=1-2m\)
Điều kiện để phương trình có nghiệm là:
\(3^2+1^2\ge\left(1-2m\right)^2\\ \Leftrightarrow4m^2-4m-9\le0\\ \Leftrightarrow\dfrac{1-\sqrt{10}}{2}\le m\le\dfrac{1+\sqrt{10}}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 8 2020
Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^2x\)
\(2tan^2x-tanx-m=1+tan^2x\)
\(\Leftrightarrow tan^2x-tanx-1=m\)
Đặt \(tanx=t\Rightarrow t\in\left[-1;1\right]\)
\(\Rightarrow t^2-t-1=m\)
Xét \(f\left(t\right)=t^2-t-1\) trên \(\left[-1;1\right]\) có \(-\frac{b}{2a}=\frac{1}{2}\in\left[-1;1\right]\)
\(f\left(-1\right)=1\) ; \(f\left(\frac{1}{2}\right)=-\frac{5}{4}\) ; \(f\left(1\right)=-1\)
\(\Rightarrow-\frac{5}{4}\le m\le1\Rightarrow m=\left\{-1;0;1\right\}\) có 3 giá trị nguyên của m
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 11 2019
ĐKXĐ: ...
a/ \(\frac{sin2x}{cos2x}+\frac{cosx}{sinx}=8cos^2x\)
\(\Leftrightarrow sin2x.sinx+cos2x.cosx=8cos^2x.sinx.cos2x\)
\(\Leftrightarrow cosx=4sin2x.cos2x.cosx\)
\(\Leftrightarrow cosx=2sin4x.cosx\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(2sin4x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\sin4x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
b/ \(\frac{cosx}{sinx}-\frac{sinx}{cosx}+4sin2x=\frac{1}{sinx.cosx}\)
\(\Leftrightarrow cos^2x-sin^2x+4sin2x.sinx.cosx=1\)
\(\Leftrightarrow cos2x+2sin^22x=1\)
\(\Leftrightarrow cos2x+2\left(1-cos^22x\right)=1\)
\(\Leftrightarrow-2cos^22x+cos2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=1\\cos2x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 11 2019
1c/
\(5sinx-2=3\left(1-sinx\right)\frac{sin^2x}{1-sin^2x}\)
\(\Leftrightarrow5sinx-2=\frac{3sin^2x}{1+sinx}\)
\(\Leftrightarrow\left(5sinx-2\right)\left(1+sinx\right)=3sin^2x\)
\(\Leftrightarrow5sin^2x+3sinx-2=3sin^2x\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x+3sinx-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\frac{1}{2}\\sinx=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=...\)
Bài 2:
a/ \(\Leftrightarrow\frac{\left(m+1\right)\left(1-cos2x\right)}{2}-sin2x+cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow2sin2x+\left(m-1\right)cos2x=m+1\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(4+\left(m-1\right)^2\ge\left(m+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4m\le4\Rightarrow m\le1\)
\(\Leftrightarrow\left(3m+5\right)cosx=\left(2m+3\right)cosx-m\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)cosx=-m\)
- Với \(m=-2\) pt vô nghiệm
- Với \(m\ne-2\Rightarrow cosx=-\frac{m}{m+2}\)
Do \(-1\le cosx\le1\) nên pt có nghiệm khi và chỉ khi: \(-1\le-\frac{m}{m+2}\le1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-\frac{m}{m+2}\ge0\\1+\frac{m}{m+2}\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{2}{m+2}\ge0\\\frac{2m+2}{m+2}\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m\ge-1\)