gọi n là nghiệm dương pt \(x^2P2-xP3=8\). tím giá trị \(M=A^3_n+C^3_n\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2022
Xét khai triển:
\(\left(1+x\right)^n=C_n^0+C_n^1x+C_n^2x^2+...+C_n^nx^n\)
\(\Leftrightarrow x\left(1+x\right)^n=C_n^0x+C_n^1x^2+C_n^2x^3+...+C_n^nx^{n+1}\)
Đạo hàm 2 vế:
\(\left(1+x\right)^n+nx\left(1+x\right)^{n-1}=C_n^0+2C_n^1x+3C_n^2x^2+...+\left(n+1\right)C_n^nx^n\)
Thay \(x=1\)
\(\Rightarrow2^n+n.2^{n-1}=1+2C_n^1+3C_n^2+...+\left(n+1\right)C_n^n\)
\(\Rightarrow2^{n-1}\left(2+n\right)-1=111\)
\(\Rightarrow2^{n-1}\left(2+n\right)=112=2^4.7\)
\(\Rightarrow n=5\)
\(\left(x^2+\dfrac{2}{x}\right)^5=\sum\limits^5_{k=0}C_5^kx^{2k}.2^{5-k}.x^{k-5}=\sum\limits^5_{k=0}C_5^k.2^{5-k}.x^{3k-5}\)
\(3k-5=4\Rightarrow k=3\Rightarrow\) hệ số: \(C_5^3.2^2\)
MA
1
KB
29 tháng 3 2022
Với k \(\in\)N* ; ta có : \(kC_n^k=k.\dfrac{n!}{\left(n-k\right)!k!}=\dfrac{n!}{\left(n-k\right)!\left(k-1\right)!}=\dfrac{n\left(n-1\right)!}{\left[n-1-\left(k-1\right)\right]!\left(k-1\right)!}=nC_{n-1}^{k-1}\)
Khi đó : \(C_n^1+2C_n^2+...+nC^n_n\) = \(\Sigma^n_{k=1}nC^{k-1}_{n-1}\)
= \(n\left(C_{n-1}^0+C_{n-1}^1+...+C_{n-1}^{n-1}\right)\) \(=n.\left(1+1\right)^{n-1}=n.2^{n-1}\) ( đpcm )
MA
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 3 2022
Ta có:
\(k.C_n^k=k.\dfrac{n!}{\left(n-k\right)!.k!}=n.\dfrac{\left(n-1\right)!}{\left(n-1-\left(k-1\right)\right)!\left(k-1\right)!}=n.C_{n-1}^{k-1}\)
Do đó:
\(1C_n^1+2C_n^2+...+nC_n^n\)
\(=n.C_{n-1}^0+nC_{n-1}^1+...+n\left(C_{n-1}^{n-1}\right)\)
\(=n\left(C_{n-1}^0+C_{n-1}^1+...+C_{n-1}^{n-1}\right)\)
\(=n.2^{n-1}\)
G
12 tháng 8 2023
ĐK của pt là \(n\ge2\)
\(\left(1+x\right)^n=C_n^0+x.C_n^1+x^2.C_n^2+x^3.C^3_n+x^4.C_n^4+...+x^n.C_n^n\)
\(\Rightarrow n\left(1+x\right)^{n-1}=C_n^1+2x.C_n^2+3x^2.C^3_n+4x^3.C_n^4...+n.x^{n-1}.C^n_n\) ( đạo hàm hai vế )
\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(x+1\right)^{n-2}=2.C_n^2+2.3.x.C_n^3+3.4.x^2.C_n^4+...+\left(n-1\right)n.x^{n-2}.C_n^n\) ( đạo hàm hai vế )
Thay x=1 ta được: \(n\left(n-1\right).2^{n-2}=2.C_n^2+2.3.C^3_n+3.4.C_n^4+...+\left(n-1\right).n.C^n_n\)
\(\Leftrightarrow n\left(n-1\right).2^{n-2}=64n.\left(n-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n\left(n-1\right)=0\\2^{n-2}=64\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0;n=1\left(ktm\right)\\n=8\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(n=8\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 12 2019
\(\Leftrightarrow\frac{6}{1.2.3}+\frac{6}{2.3.4}+\frac{6}{3.4.5}+...+\frac{6}{\left(n-2\right)\left(n-1\right)n}=\frac{89}{30}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{1.2}-\frac{3}{2.3}+\frac{3}{2.3}-\frac{3}{3.4}+...+\frac{3}{\left(n-2\right)\left(n-1\right)}-\frac{3}{\left(n-1\right)n}=\frac{89}{30}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{1.2}-\frac{3}{\left(n-1\right)n}=\frac{89}{30}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{n\left(n-1\right)}=-\frac{22}{15}\) (vô lý)
Vậy ko tồn tại n thỏa mãn
Onl giờ này thì thiêng thật :((
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 10 2019
\(n\ge4\)
\(\frac{n!}{\left(n-3\right)!}-\frac{n!.2}{4!.\left(n-4\right)!}=\frac{n!.3}{\left(n-2\right)!}\)
\(\Leftrightarrow n\left(n-1\right)\left(n-2\right)-\frac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)}{12}=3n\left(n-1\right)\)
\(\Leftrightarrow12\left(n-2\right)-\left(n-2\right)\left(n-3\right)=36\)
\(\Leftrightarrow n^2-17n+66=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=6\\n=11\end{matrix}\right.\)
Căn bản đọc đề ko hiểu ấy bạn
2 kí hiệu \(x^2P2\) và \(xP3\) mình ko biết nó là gì (ko có trong toán học :( )
Ý mình muốn hỏi kí tự "P" ở đây đại diện cho điều gì ấy?