Cho a(a-b)+b(b-c)+c (c-a)=0 . C/m a=b=c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 11 2021
\(4,VT=-a+b+c-a+b-c+a-b-c=-a+b-c=-\left(a-b+c\right)=VP\\ 5,M=-a+b-b-c+a+c-a=-a\\ M>0\Rightarrow-a>0\Rightarrow a< 0\)
F
0
12 tháng 9 2017
\(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{cases}}\)
\(M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)=a.\left(-c\right).\left(-b\right)=abc\)
\(N=b\left(b+c\right)\left(a+b\right)=b.\left(-a\right).\left(-c\right)=abc\)
\(P=c\left(b+c\right)\left(a+c\right)=c.\left(-a\right).\left(-b\right)=abc\)
\(\Rightarrow\)\(M=N=P\)
2 tháng 7 2017
\(M=a\left(a+b\right)\left(a+c\right)=a\left(a^2+ac+ba+bc\right)\)
\(=a^3+a^2c+a^2b+abc=a^2\left(a+b+c\right)+abc\)
\(=a^20+abc=abc\) (1)
\(N=b\left(b+c\right)\left(b+a\right)=b\left(b^2+ba+cb+ca\right)\)
\(=b^3+b^2a+b^2c+abc=b^2\left(a+b+c\right)+abc\)
\(=b^20+abc=abc\) (2)
\(P=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)=c\left(c^2+cb+ac+ab\right)\)
\(=c^3+c^2b+c^2a+abc=c^2\left(a+b+c\right)+abc\)
\(c^20+abc=abc\) (3)
từ (1);(2)và(3) ta có : \(M=N=P=abc\)
vậy khi \(\left(a+b+c\right)=0\)thì \(M=N=P\) (đpcm)
H
0
a( a - b ) + b( b - c ) + c( c - a ) = 0
<=> a2 - ab + b2 - bc + c2 - ca = 0
Nhân 2 vào từng vế
<=> 2( a2 - ab + b2 - bc + c2 - ca ) = 2.0
<=> 2a2 - 2ab + 2b2 - 2bc + 2c2 - 2ca = 0
<=> ( a2 - 2ab + b2 ) + ( b2 - 2bc + c2 ) + ( c2 - 2ca + a2 ) = 0
<=> ( a - b )2 + ( b - c )2 + ( c - a )2 = 0 (*)
Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\\\left(c-a\right)^2\ge0\end{cases}}\forall a,b,c\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\forall a,b,c\)
Dấu "=" xảy ra ( tức (*) ) <=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\)
=> đpcm
a ( a - b ) + b ( b - c ) + c ( c - a ) = 0
<=> a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca = 0
<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0
<=> ( a2 - 2ab + b2 ) + ( b2 - 2bc + c2 ) + ( c2 - 2ca + a2 ) = 0
<=> ( a - b )2 + ( b - c )2 + ( c - a )2 = 0
Mà ( a - b )2 + ( b - c )2 + ( c - a )2 \(\ge\)0\(\forall\)a ; b ; c
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c ( đpcm )