Tìm giá trị nhỏ nhất của: \(P=\sqrt{2x^2-4x+17}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
1
18 tháng 9 2020
Ta có: \(P=\sqrt{2x^2-4x+17}\)
\(\Leftrightarrow P=\sqrt{\left(2x^2-4x+2\right)+15}\)
\(\Leftrightarrow P=\sqrt{2.\left(x-1\right)^2+15}\)
Vì \(2.\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\)\(2.\left(x-1\right)^2+15\ge15\forall x\)
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{2.\left(x-1\right)^2+15}\ge\sqrt{15}\)
\(\Rightarrow\)\(P_{min}=\sqrt{15}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(2\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(P_{min}=\sqrt{15}\)\(\Leftrightarrow\)\(x=1\)
BM
1
GM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 11 2021
\(2x^2-4x+5=2\left(x^2-2x+1\right)+3=2\left(x-1\right)^2+3\ge3\)
\(\Rightarrow y\ge2+2\sqrt{3}\)
\(y_{min}=2+2\sqrt{3}\) khi \(x=1\)
T
3
KK
15 tháng 8 2019
Nếu đề bài là 4x thì cách giải nè :
2x2 + 4x + 3 = 2.(x2 + 2x +1) + 1 = 2.(x+1)2 + 1 >= 1 ( >= là dấu lớn hơn hoặc bằng ) khi đó căn thứ nhất >= căn 1 =1
x2 + 2x + 3 = (x+1)2 + 2 >=2 khi đó căn thứ 2 >= căn 2
Suy ra y>= 1 + căn 2
Dấu = xảy ra khi x+1=0 khi x=-1
DT
7 tháng 6 2019
Trước hết bằng phép biến đổi tương đương ; ta chứng minh bất đẳng thức phụ sau:
\(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}...\)
Biểu diễn:
\(y=\sqrt{2}\left(\sqrt{x^2-x+\frac{5}{2}}+\sqrt{x^2-2x+2}\right)\)
\(=\sqrt{2}\left(\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{9}{4}}+\sqrt{\left(1-x\right)^2+1}\right)\)
\(\ge\sqrt{2}\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}+1-x\right)^2+\left(\frac{3}{2}+1\right)^2}=\sqrt{13}.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(y=\sqrt{13}\Leftrightarrow x=\frac{4}{5}.\)
NN
21 tháng 8 2020
a) \(A=\sqrt{4x^2+4x+2}=\sqrt{4x^2+4x+1+1}=\sqrt{\left(2x+1\right)^2+1}\)
Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+1\ge1\forall x\)
\(\Rightarrow A\ge\sqrt{1}=1\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow2x+1=0\)\(\Leftrightarrow2x=-1\)\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy \(minA=1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
b) \(B=\sqrt{2x^2-4x+5+1}=\sqrt{2x^2-4x+2+3+1}=\sqrt{2\left(x^2-2x+1\right)+4}\)
\(=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+4}\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
\(\Rightarrow B\ge\sqrt{4}=2\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\)\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(minB=2\Leftrightarrow x=1\)
13 tháng 8 2021
a,\(A=2\sqrt{x^2+x+\dfrac{1}{2}}=2\sqrt{x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}}=2\sqrt{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}}\)
\(=\sqrt{4\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+1}\ge1\) dấu"=" xảy ra<=>x=-1/2
\(B=\sqrt{2\left(x^2-2x+\dfrac{5}{2}\right)}=\sqrt{2\left[x^2-2x+1+\dfrac{3}{2}\right]}\)
\(=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+3}\ge\sqrt{3}\) dấu"=" xảy ra<=>x=1
\(C=\dfrac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}\ge\dfrac{-2}{-\sqrt{2}}=\sqrt{2}\) dấu"=" xảy ra<=>x=1
\(D=x-2\sqrt{x+2}\ge-2\) dấu"=" xảy ra<=>x=-2
\(2x^2-4x+17=2\left(x^2-2x+1\right)+15=2\left(x-1\right)^2+15\)
mà \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2+15\ge15\forall x\)
\(\Rightarrow\sqrt{2\left(x-1\right)^2+15}\ge\sqrt{15}\forall x\)
\(\Rightarrow P\ge\sqrt{15}\forall x\)
\(MinP=\sqrt{15}\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Xin đa tạ