chứng minh a< thì a/b < a+1/b+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
13 tháng 6 2016
a) nếu a < b\(\Rightarrow\)a + ab < b + ab
\(\Rightarrow\)a x (b +1)< b x (a+1)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}< \frac{a+1}{b+1}\)(ĐPCM)
b) nếu a > b \(\Rightarrow\)a + ab > b + ab
\(\Rightarrow\)a x (b +1) > b x (a+1)
\(\Rightarrow\) \(\frac{a}{b}>\frac{a+1}{b+1}\) (ĐPCM)
PN
4
7 tháng 4 2015
Ta Có \(\frac{a}{b}<1\)\(\)=> a+m < b+m
=> \(\frac{a+m}{b+m}=1-\frac{b-a}{b+m}\)
\(\frac{a}{b}=1-\frac{b-a}{b}\)
Vì\(\frac{b-a}{b+m}<\frac{b-a}{b}\) nên \(\frac{a+m}{b+m}>a+b\)
Vậy nếu a/b < 1 thì a/b < a+m/b+m
LP
7 tháng 4 2015
a/b<1=>a<b
Muốn chứng minh /b<a+m/b+m ta phải chứng minh a(b+m)<b(a+m)
Ta có:a.(b+m)=ab+am
b.(a+m)=ba+bm
vì a<b=>am<bm
Vậy a/b<a+m/b+m
NH
2
DN
7 tháng 1 2018
Ta có :
|a|<1 (1)
|b-1|<10 (2)
|a-c|<10 (3)
Nhân (1) với (2) ,ta được:
|a|.|b-1|<1.10
<=>|ab-a|<10 (4)
Cộng (3),với (4) vế theo vế:
|a-c|+|ab-a|<20
<=>|a-c+ab-a|<20
<=>|ab-c|<20 (đpcm)
VM
2
TP
0
\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+1\right)}{b\left(b+1\right)}=\frac{ab+a}{b^2+1}\)
\(\frac{a+1}{b+1}=\frac{b\left(a+1\right)}{b\left(b+1\right)}=\frac{ab+b}{b^2+1}\)
Vì \(a< b\)
nên \(\frac{ab+a}{b^2+1}< \frac{ab+b}{b^2+1}\)
Vậy \(\frac{a}{b}< \frac{a+1}{b+1}\)
Ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+1\right)}{b\left(b+1\right)}=\frac{ab+a}{b\left(b+1\right)}\)
\(\frac{a+1}{b+1}=\frac{b\left(a+1\right)}{b\left(b+1\right)}=\frac{ab+b}{b\left(b+1\right)}\)
Vì a < b => ab + a < ab + b
\(\Rightarrow\frac{ab+a}{b\left(b+1\right)}< \frac{ab+b}{b\left(b+1\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+1}{b+1}\left(đpcm\right)\)
Vậy...
Linz