Tìm max
\(E=\frac{1}{2x-\sqrt{x}+5}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2021
$A=2x-\sqrt{x}=2(x-\frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{1}{4^2})-\frac{1}{8}$
$=2(\sqrt{x}-\frac{1}{4})^2-\frac{1}{8}$
$\geq \frac{-1}{8}$
Vậy $A_{\min}=-\frac{1}{8}$. Giá trị này đạt tại $x=\frac{1}{16}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2021
$B=x+\sqrt{x}$
Vì $x\geq 0$ nên $B\geq 0+\sqrt{0}=0$
Vậy $B_{\min}=0$. Giá trị này đạt tại $x=0$
12 tháng 6 2019
Ta có:
\(A=3.1.\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-4x^2}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các cặp số \(1,\sqrt{2x-1}\)và \(x,\sqrt{5-4x^2}\)không âm, ta có:
\(A=3.1.\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-4x^2}\le3.\frac{1+2x-1}{2}+\frac{x^2+5-4x^2}{2}=\frac{-3x^2+6x+5}{2}\)
\(=-\frac{3}{2}.\left(x^2-2x-\frac{5}{3}\right)=-\frac{3}{2}\left(x^2-2x+1\right)+4=-\frac{3}{2}\left(x-1\right)^2+4\le4\)
" =" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}1=\sqrt{2x-1}\\x=\sqrt{5-4x^2}\\\left(x-1\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=1\)thỏa mãn
Vậy maxA=4 khi và chỉ khi x=1
2 tháng 7 2017
1, A= y^3(1-y)^2 = 4/9 . y^3 . 9/4 (1-y)^2
= 4/9 .y.y.y . (3/2-3/2.y)^2
=4/9 .y.y.y (3/2-3/2.y)(3/2-3/2.y)
<= 4/9 (y+y+y+3/2-3/2.y+3/2-3/2.y)^5
=4/9 . 243/3125
=108/3125
Đến đó tự giải
MN
0
T
1
17 tháng 11 2018
ĐKXĐ: \(-1\le x\le\frac{1}{2}\)
Ta có: \(A=\frac{x}{2}+\sqrt{\left(1+x\right)\left(1-2x\right)}\le\frac{x}{2}+\frac{1+x+1-2x}{2}=1\)
Dấu = xảy ra khi \(1+x=1-2x\Rightarrow x=0\)( Thỏa mãn ĐKXĐ )
13 tháng 7 2019
A
Áp dụng BĐT cosi ta có
\(\sqrt{\left(2x-1\right).1}\le\frac{2x-1+1}{2}=x\)
\(x\sqrt{5-4x^2}\le\frac{x^2+5-4x^2}{2}=\frac{-3x^2+5}{2}\)
Khi đó
\(A\le3x+\frac{-3x^2+5}{2}=\frac{-3x^2+6x+5}{2}=\frac{-3\left(x-1\right)^2}{2}+4\le4\)
MaxA=4 khi \(\hept{\begin{cases}2x-1=1\\x^2=5-4x^2\\x=1\end{cases}\Rightarrow}x=1\)
13 tháng 7 2019
B
Áp dụng BĐT cosi ta có :
\(x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2\)
=> \(x+y+z\le\sqrt{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}\)
=> \(B\le\frac{xyz.\left(\sqrt{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}+\sqrt{x^2+y^2+z^2}\right)}{\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(xy+yz+xz\right)}=\frac{xyz.\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(xy+yz+xz\right)\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\)
Lại có \(x^2+y^2+z^2\ge3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\); \(xy+yz+xz\ge3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\)
=> \(\sqrt{x^2+y^2+z^2}\left(xy+yz+xz\right)\ge3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}.\sqrt{3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}}=3\sqrt{3}.xyz\)
=> \(B\le\frac{\sqrt{3}+1}{3\sqrt{3}}=\frac{3+\sqrt{3}}{9}\)
\(MaxB=\frac{3+\sqrt{3}}{9}\)khi x=y=z
E max
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2x-\sqrt{x}+5}\) lớn nhất
\(2x-\sqrt{x}+5\) nhỏ nhất
\(=\left(\sqrt{2x}\right)^2-2\cdot\sqrt{2x}\cdot\frac{\sqrt{2}}{4}+\left(\frac{\sqrt{2}}{4}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{2}}{4}\right)^2+5\)
\(=\left(\sqrt{2x}-\frac{\sqrt{2}}{4}\right)^2+\frac{39}{8}\)
Ta có \(\left(\sqrt{2x}-\frac{\sqrt{2}}{4}\right)^2+\frac{39}{8}\ge\frac{39}{8}\forall x\ge0\)
Dấu = xảy ra
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x}-\frac{\sqrt{2}}{4}\right)^2=0\)
\(\sqrt{2}\cdot\sqrt{x}-\frac{\sqrt{2}}{4}=0\)
\(\sqrt{2}\cdot\sqrt{x}=\frac{\sqrt{2}}{4}\)
\(\sqrt{x}=\frac{\sqrt{2}}{4}:\sqrt{2}\)
\(\sqrt{x}=\frac{1}{4}\)
\(x=\left(\frac{1}{4}\right)^2=\frac{1}{16}\)
E max = \(\frac{1}{\frac{39}{8}}=\frac{8}{39}\Leftrightarrow x=\frac{1}{16}\)
\(E=\frac{1}{2x-\sqrt{x}+5}\)
\(=\frac{1}{2\left(x-\frac{\sqrt{x}}{2}+\frac{5}{2}\right)}\)
\(=\frac{1}{2\left(x-2.\sqrt{x}.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}+\frac{5}{2}\right)}\)
\(=\frac{1}{2\left(x-\frac{\sqrt{x}}{4}\right)^2+\frac{39}{8}}\le\frac{8}{39}\)
Dấu "="xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{\sqrt{x}}{4}=0\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{x}}{4}\)
\(\Leftrightarrow16x^2=x\Leftrightarrow x\left(16x-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{1}{16}\end{cases}}\)
Vậy \(E_{max}=\frac{8}{39}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{1}{16}\end{cases}}\)