Tìm gtln, gtnn của biểu thức
A=cos\(\frac{2y}{1+y^2}+cos\frac{4y}{1+y^2}+1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 10 2019
\(y=\frac{sinx+2cosx+1}{sinx+cosx+2}\Rightarrow y.sinx+y.cosx+2y=sinx+2cosx+1\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)sinx+\left(y-2\right)cosx=1-2y\)
Theo ĐK có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(\left(y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge\left(1-2y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2y^2+2y-4\le0\)
\(\Rightarrow-2\le y\le1\)
\(\Rightarrow y_{max}=1\) ; \(y_{min}=-2\)
12 tháng 10 2019
Bạn ơi vậy nếu như bắt tìm dấu bằng thì mình phải thay vào rồi giải pt à bạn hay còn cách nào nhanh hơn.
LD
1
24 tháng 7 2020
biểu thức B nhận giá trị b khi phương trình sau có nghiệm \(b=\frac{x+2y+1}{x^2+y^2+7}\)
\(\Leftrightarrow bx^2-x+by^2-2y+7y-1=0\left(2\right)\)
trong đó x là ẩn, y là tham số và b là tham số có điều kiện
nếu b=0 => x+2y+1=0
nếu b \(\ne\)0 để (2) có nghiệm x khi 1-4b(by2-2y+7b-1) >= 0 (3)
coi (3) là bất phương trình ẩn y. bất phương trình này xảy ra với mọi giá trị của y khi 16b2+4b2(-28b2+4b+1) >=0
<=> -28b2+4b+5 >=0 \(\Leftrightarrow-\frac{5}{14}\le b\le\frac{1}{2}\)
vậy minB=-5/14 khi \(x=-\frac{7}{5};y=-\frac{14}{5}\)
maxB=1/2 khi x=1;y=2
21 tháng 11 2017
|3x-7|+|3x-2|+8 >= 5+8 = 13
Dấu "=" xảy ra <=> 3/2 <= x <= 7/3
k mk nha
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 6 2019
Câu 1:
\(y=S\left(\frac{3-S^2}{2}\right)=\frac{3}{2}S-\frac{1}{2}S^3\)
Khi \(S\rightarrow+\infty\) thì \(y\rightarrow-\infty\)
Khi \(S\rightarrow-\infty\) thì \(y\rightarrow+\infty\)
Hàm số không có GTLN và GTNN
Câu 2:
\(y=sin^4x+cos^4x+2sin^2x.cos^2x-2sin^2x.cos^2x\)
\(y=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-\frac{1}{2}\left(2sinx.cosx\right)^2\)
\(y=1-\frac{1}{2}sin^22x\)
Do \(0\le sin^22x\le1\)
\(\Rightarrow y_{max}=1\) khi \(sin2x=0\)
\(y_{min}=\frac{1}{2}\) khi \(sin2x=\pm1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 6 2019
Câu 3:
\(y=sin^6x+cos^6x+3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)\)
\(y=\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\)
\(y=1-\frac{3}{4}sin^22x\)
Do \(0\le sin^22x\le1\)
\(\Rightarrow y_{max}=1\) khi \(sin2x=0\)
\(y_{min}=\frac{1}{4}\) khi \(sin2x=\pm1\)
Câu 4:
\(y=\frac{cosx+2sinx+3}{2cosx-sinx+4}\)
\(\Leftrightarrow2y.cosx-y.sinx+4y=cosx+2sinx+3\)
\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)sinx+\left(1-2y\right)cosx=4y-3\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(\left(y+2\right)^2+\left(1-2y\right)^2\ge\left(4y-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow11y^2-24y+4\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{11}\le y\le2\)
6 tháng 12 2015
2) ĐKXĐ: \(1\le x\le5\)
\(B^2=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+5-x\right)=8\Rightarrow B\le2\sqrt{2}\)
Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi x = 3
21 tháng 9 2016
Nhận xét : Lũy thừa bậc chẵn hay giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ luôn lớn hơn hoặc bằng 0(bằng 0 khi số hữu tỉ đó là 0)
1)\(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\ge0\Rightarrow\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-10\ge-10\).Vậy GTNN của A là -10 khi :
\(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4=0\Rightarrow2x+\frac{1}{3}=0\Rightarrow2x=\frac{-1}{3}\Rightarrow x=\frac{-1}{6}\)
\(|2x-\frac{2}{3}|\ge0;\left(y+\frac{1}{4}\right)^4\ge0\Rightarrow|2x-\frac{2}{3}|+\left(y+\frac{1}{4}\right)^4-1\ge-1\).Vậy GTNN của B là -1 khi :
\(\hept{\begin{cases}|2x-\frac{2}{3}|=0\Rightarrow2x-\frac{2}{3}=0\Rightarrow2x=\frac{2}{3}\Rightarrow x=\frac{1}{3}\\\left(y+\frac{1}{4}\right)^4=0\Rightarrow y+\frac{1}{4}=0\Rightarrow y=\frac{-1}{4}\end{cases}}\)
2)\(\left(\frac{3}{7}x-\frac{4}{15}\right)^6\ge0\Rightarrow-\left(\frac{3}{7}x-\frac{4}{15}\right)^6\le0\Rightarrow-\left(\frac{3}{7}x-\frac{4}{15}\right)+3\le3\).Vậy GTLN của C là 3 khi :
\(\left(\frac{3}{7}x-\frac{4}{15}\right)^6=0\Rightarrow\frac{3}{7}x-\frac{4}{15}=0\Rightarrow\frac{3}{7}x=\frac{4}{15}\Rightarrow x=\frac{4}{15}:\frac{3}{7}=\frac{28}{45}\)
\(|x-3|\ge0;|2y+1|\ge0\Rightarrow-|x-3|\le0;-|2y+1|\le0\Rightarrow-|x-3|-|2y+1|+15\le15\)
Vậy GTLN của D là 15 khi :\(\hept{\begin{cases}|x-3|=0\Rightarrow x-3=0\Rightarrow x=3\\|2y+1|=0\Rightarrow2y+1=0\Rightarrow2y=-1\Rightarrow y=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)
Nhân cả 2 với cos? Nó nghĩa là gì vậy? Bạn ko hiểu vấn đề à?
Góc x chạy từ -1 radian đến 1 radian nên giá trị cosx sẽ chạy từ cos1 (cos1 ở đây nghĩa là cos của góc 1 radian) đến 1, hiểu chưa bạn?
Do 1 rad nó là 1 góc ko đặc biệt gì cả nên bạn khó tưởng tượng
Cứ lấy 1 đoạn đẹp 1 chút ví dụ \(\frac{\pi}{6}\le x\le\frac{\pi}{3}\Rightarrow\frac{1}{2}\le cosx\le\frac{\sqrt{3}}{2}\) là bạn thấy thôi
Với mọi ta luôn có \(\left\{{}\begin{matrix}\left(y+1\right)^2\ge0\\\left(y-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-1\le\frac{2y}{y^2+1}\le1\)
Đặt \(\frac{2y}{y^2+1}=x\Rightarrow-1\le x\le1\)
\(A=cos2x+cosx+1=2cos^2x+cosx\)
Đặt \(cosx=t\Rightarrow cos1\le t\le1\)
\(A=2t^2+t\)
Xét \(f\left(t\right)=2t^2+t\) trên \(\left[cos1;1\right]\)
\(-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{4}\notin\left[cos1;1\right]\)
\(f\left(cos1\right)=2cos^21+cos1\) ; \(f\left(1\right)=3\)
\(\Rightarrow2cos^21+cos1\le A\le3\)
\(A_{max}=3\) khi \(y=0\)
\(A_{min}=2cos^21+cos1\) khi \(y=\pm1\)