CM đẳng thức
(x^2 +y^2)^2 - (2*x*y)^2 = (x+y)^2*(x-y)^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VH
1
DH
26 tháng 11 2019
\(x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2y^2}\ge2xy\)
\(x^2y^2+1\ge2\sqrt{x^2y^2.1}\ge2xy\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+x^2.y^2+1\ge2xy+2xy=4xy\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 9 2019
Biến đổi tương đương:
\(\Leftrightarrow4x^2+4y^2+4z^2\ge2x^2+2y^2+2z^2+2xy+2yz+2zx\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)
T
29 tháng 9 2019
A no thơ quay nhưng lại không hay:P(Another way)
\(BĐT\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\) (biến đổi tương đương thôi)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{4}\left(x-y\right)^2+\frac{1}{4}\left(x+y-2z\right)^2\ge0\) (true)
Đẳng thức xảy ra khi x =y = z
P/s: cách này làm màu thôi :D
LD
18 tháng 7 2021
a)\(\left(x+y\right)^2-y^2=\left(x+y-y\right)\left(x+y+y\right)\)
\(=x\left(x+2y\right)\)
b) \(\left(x^2+y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2=\left(x^2-2xy+y^2\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)^2\cdot\left(x+y\right)^2\)
c) \(\left(x+y\right)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\)
\(=\left(x^3-6x^2y+9xy^2\right)+\left(y^3-6xy^2+9x^2y\right)\)
\(=x\left(x-3y\right)^2+y\left(y-3x\right)^2\)
19 tháng 11 2021
\(a,VT=\dfrac{x^2+2xy+4-3x^2-3xy}{\left(x+y\right)\left(x+2y\right)}=\dfrac{-2x^2-xy+4}{\left(x+y\right)\left(x-2y\right)}=VP\\ b,VP=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\dfrac{x+y}{x-y}=VT\)
AP
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 9 2019
Biến đổi tương đương:
\(3x^2+3y^2+3z^2\ge x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)
PT
4
DQ
1
\(\left(x^2+y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2\)
\(=\left(x^2+y^2+2xy\right)\left(x^2-2xy+y^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)^2\left(x-y\right)^2\)
( x2 + y2 )2 - ( 2xy )2
= ( x2 + y2 - 2xy )( x2 + y2 + 2xy )
= ( x - y )2( x + y )2
=> đpcm