Có tồn tại x,y không với 1/x + 1/y = 1/x+y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 7 2017
giả sử tồn tại hai số hữu tỉ thỏa mãn đẳng thức :
\(\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+y}=\frac{y+x}{xy}\)
\(\Rightarrow xy=\left(x+y\right)\left(y+x\right)\)
\(\Rightarrow xy=\left(x+y\right)^2\)
Mà x và y là hai số trái dấu => ( x + y )2 > 0 còn xy < 0
Vậy ...
Bài làm:
Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{\left(x+y\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow x^2+xy+y^2=0\)
Ta thấy x,y khác 0
=> \(x^2+y^2>0\) , mà \(\orbr{\begin{cases}x^2>xy\\y^2>xy\end{cases}\Rightarrow}x^2+y^2+xy>0\)
=> Không tồn tại x,y thỏa mãn