Cho a nguyên
CMR: a(a+1)(a+2)(a+3) + 1 là số chính phương
Help me!!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
31 tháng 1 2021
Ta có:
ab-ba=(10a+b)-(10b+a)=(10a-a)+(b-10b)=9a+(-9b)=9a-9b=9.(a-b)
Mà kết quả ab-ba là một số chính phương nên nó có dạng a mũ 2
Suy ra: 9. (a-b)=a mũ 2
=> 9.(a-b)=a.a
Mà tích 9.(a-b) đã có 1 thừa số là 9 nên (a-b) cũng bằng 9
Vì a;b là chữ số của 1 số nên 10>a>b>0
Vậy a;b không có giá trị vì không có hiệu nào đủ điều kiện trên.
VD
0
VD
1
16 tháng 6 2023
`a/(a+2b)+(2b)/(2a+b)=(2a^2+3ab+4b^2)/(2a^2+5ab+2b^2)=((2a^2+5ab+2b^2)-2b(a-b))/(2a^2+5ab+2b^2)=1-(2b(a-b))/(2a^2+5ab+2b^2)\inZZ`
`=>(2b(a-b))/(2a^2+5ab+2b^2)\inZZ(1)`
Để `(1)` luôn đúng thì `=>a=b` `(` với `,b` không vi phạm điều kiện toán học `)`
HN
0
8 tháng 12 2016
\(M=\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\left(a+4\right)+1\)
\(=\left(a^2+5a+4\right)\left(a^2+5a+6\right)+1\)
Đặt \(a^2+5a+4=t\) ta có:
\(t\left(t+2\right)+1=t^2+2t+1\)
\(=\left(t+1\right)^2=\left(a^2+5a+4+1\right)^2=\left(a^2+5a+5\right)^2\) Vậy M là số chính phương
8 tháng 12 2016
(a+1)(a+4)=(a^2+5a+4)
(a+3)(a+2)=(a^2+5a+6)
t=(a^2+5a+4)
M=t(t+2)+1=(t+1)^2
a nguyen => t nguyen => M chính phương=>dpcm=> 3k
9 tháng 12 2016
M=(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+1
=(a^2+4a+a+4)(a^2+2a+3a+6)+1
=(a^2+5a+4)(a^2+5a+6)+1
Dat : a^2+5a+4=u
=u(u+2)+1
=u^2+2t+1
=(u+1)^2
=>u là 1 số nguyên
=> a là 1 số nguyên
Hay M là 1 số chính phương
23 tháng 11 2016
1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-.........+2010-2011-2012+2013+2014-2015-2016+2017
= 1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+(10-11-12+13)+.......+(2014-2015-2016+2017)
= 1 + 0 + 0 + 0 + .........+ 0
= 1
24 tháng 11 2016
Giả sử a là số nguyên tố chia 12 dư 9
=> a = 12k + 9 ( k \(\in\)N* )
= 3(4k + 3 ) chia hết cho 3
=> a chia hết cho 3. Mà a là số nguyên tố
=> a = 3
Mà 3 chia 12 dư 3
=> Điều giả sử trên là sai !
Vậy không có số nguyên tố nào chia 12 dư 9
\(=a\left(a+3\right)\left(a+1\right)\left(a+2\right)+1\)
\(=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1\) ( 1 )
Đặt \(t=a^2+3a\)
( 1 ) \(\Leftrightarrow=t\left(t+2\right)+1\)
\(=a\left(a+3\right)\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
\(=\left(a^2+3a\right)\left(a+3a+2\right)+1\) ( 1 )
Đặt \(t=a^2+3a\)
\(\Rightarrow\left(1\right)=t\left(t+2\right)+1\)
\(=t^2+2t+1\)
\(=\left(t+1\right)^2\)
Vậy a(a+1)(a+2)(a+3) + 1 là số chính phương