1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/200! < 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LV
1
JA
29 tháng 3 2016
gọi tổng đó là A
A<1/2^2 + 1/2.3+1/3.4+1/4.5...+1/199.200
A<1/2^2 + 1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/199-1/200
A<1/2^2+1/2-1/200
A<3/4-1/200<3/4 (đpcm
để so sánh A> hơn 1/2 thì mình so sánh theo cách:
A=1/2^2+1/3^2+....+1/200^2>1/2^2+1/2^2=1/2
vậy cần so sánh 1/3^2+....+1/200^2 với 1/2^2
1/3^2+1/4^2+....+1/200^2 > 1/3.4+1/4.5+1/5.6+...+1/200.201=1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+...+1/200-1/201=1/3-1/201=66/201>66/266=1/4
vậy là chứng minh xong
2 tháng 5 2018
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{200^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{199\cdot200}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
\(=1-\frac{1}{200}\)
\(=\frac{199}{200}\)
vậy \(\frac{99}{200}< \frac{199}{200}< 1\left(đpcm\right)\)
BB
1
HC
26 tháng 3 2017
Tk mình đi mọi người mình bị âm nè!
Ai tk mình mình tk lại cho
MA
1
26 tháng 2 2017
Ta có :
\(\frac{1}{2!}=\frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{3!}=\frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{4!}< \frac{1}{3.4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)
\(.............\)
\(\frac{1}{200!}< \frac{1}{199.200}=\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+....+\frac{1}{200!}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}=1-\frac{1}{200}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+....+\frac{1}{200!}< 1\) (đpcm)
NH
0
TH
1
1 tháng 6 2020
Bài làm
Ta có: \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{200^2}\)
\(S=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+\frac{1}{5.5}+...+\frac{1}{200.200}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{199.200}\)( nếu k hiểu đoạn này, mình sẽ giải thích )
Biển đổi vế trái, ta có:
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{199.200}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{200}\)
\(=\frac{200}{200}-\frac{1}{200}=\frac{1}{200}\)
Mà \(\frac{1}{2}=\frac{100}{200}\)
=> \(\frac{1}{200}< \frac{1}{2}\)
Và \(S=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+\frac{1}{5.5}+...+\frac{1}{200.200}< \frac{1}{200}\)
=> \(S=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+\frac{1}{5.5}+...+\frac{1}{200.200}< \frac{1}{2}\)( đpcm )
# Học tốt #