Cho \(a,b \) thuộc \(Z\). CMR:\(a^{2}-17ab+b^{2}\vdots25<=>a\vdots5,b\vdots5\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 8 2020
Lời giải:
Chiều thuận: $a^2-17ab+b^2\vdots 25\Rightarrow a\vdots 5, b\vdots 5$
Ta có:
$a^2-17ab+b^2\vdots 25\vdots 5$
$\Leftrightarrow a^2-17ab+15ab+b^2\vdots 5$
$\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\vdots 5\Leftrightarrow (a-b)^2\vdots 5$
$\Rightarrow a-b\vdots 5\Rightarrow (a-b)^2\vdots 25$
$\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\vdots 25$
Mà $a^2-17ab+b^2\vdots 25$
$\Rightarrow 15ab\vdots 25\Rightarrow ab\vdots 5\Rightarrow a\vdots 5$ hoặc $b\vdots 5$
Nếu $a\vdots 5$ thì $b^2\vdots 25\Rightarrow b\vdots 5$
Nếu $b\vdots 5$ thì $a^2\vdots 25\Rightarrow a\vdots 5$
Ta có đpcm
Chiều đảo: $a\vdots 5, b\vdots 5\Rightarrow a^2\vdots 25, 17ab\vdots 25, b^2\vdots 25$
$\Rightarrow a^2-17ab+b^2\vdots 25$ (đpcm)
Từ 2 chiều trên ta có:
$a^2-17ab+b^2\vdots 25\Leftrightarrow a,b\vdots 5$
21 tháng 8 2018
ta có: x<y
\(\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{b}{m}\Rightarrow a< b\)
\(\Rightarrow a+a< b+a\)
\(\Rightarrow\frac{a+a}{2m}< \frac{a+b}{2m}\)
\(\Rightarrow\frac{2a}{2m}< \frac{a+b}{2m}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}\Rightarrow x< z\) (1)
ta có: a<b ( cmt)
=> a + b < b+b
\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{b+b}{2m}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}=\frac{b}{m}\Rightarrow z< y\) (2)
Từ (1);(2) => x<z<y
NT
0
MP
1
TM
9 tháng 8 2017
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad>bc\Leftrightarrow ad+dc>bc+dc\Leftrightarrow d\left(a+c\right)>c\left(b+d\right)\)
<=>\(\frac{d\left(a+c\right)}{d\left(b+d\right)}>\frac{c\left(b+d\right)}{d\left(b+d\right)}\)(do b,d>0)<=>\(\frac{a+c}{b+d}>\frac{c}{d}>\frac{a}{b}\)
ta có đpcm.
MP
1
5 tháng 3 2021
Giải:
a) Ta có:
a/b=c/d
a =c/d.b
a =(c.b)/d
a.d=c.b
Ngược lại, ta có:
a.d=c.b
a =(c.b)/d
a =c/d.b
a/b=c/d
b) Ta có:
a/b>c/d
a >c/d.b
a >(c.b)/d
a.d>c.b
Ngược lại, ta có:
a.d>c.b
a >(c.b)/d
a >c/d.b
a/b>c/d
c) Ta có:
a/b
a
a <(c.b)/d</p>
a.d
Ngược lại, ta có:
a.d
a <(c.b)/d</p>
a
a/b
MP
2
LM
9 tháng 8 2017
Có:a/b<c/d
=>ad<cb
=>ad+ab<cb+ab
=>a(b+d)<b(a+c)
=>a/b<a+c/b+d(đpcm)
đề thiếu bạn ơi