Tìm m để HPT sau có nghiệm duy nhất :
\(\int^{2x-y=m}_{4x-m^2y=2\sqrt{2}}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=m+2\\x-2y=3m+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-2y=2m+4\\x-2y=3m+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-2y-x+2y=2m+4-3m-4\\x-2y=3m+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=-m\\x-2y=3m+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{m}{3}\\-\dfrac{m}{3}-2y=3m+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{m}{3}\\-2y=\dfrac{10}{3}m+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{m}{3}\\y=\dfrac{-5}{3}m-2\end{matrix}\right.\)
Để \(x^2+y^2=10\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{-m}{3}\right)^2+\left(\dfrac{-5x}{3}-2\right)^2=10\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{m^2}{9}+\dfrac{25m^2}{9}+\dfrac{20m}{3}+4=10\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{26m^2}{9}+\dfrac{20m}{3}-6=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{26m^2}{9}+\dfrac{60m}{9}-\dfrac{54}{9}=0\)
\(\Leftrightarrow26m^2+60m-54=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=\dfrac{9}{13}\end{matrix}\right.\)
a:
Để hệ có nghiệm duy nhất thì m/2<>-2/-m
=>m^2<>4
=>m<>2 và m<>-2
a) Thay \(m=1\) vào hệ phương trình, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=1\\x+2y=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
b) HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2y=4m-2\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m\\y=2m-1-3x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\y=-m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x^2+y^2=5\)
\(\Rightarrow m^2+m^2+2m+1=5\) \(\Leftrightarrow m^2+m-2=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
c) Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất
Ta có: \(x-3y>0\)
\(\Rightarrow m-3\left(-m-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow4m+3>0\) \(\Leftrightarrow m>-\dfrac{3}{4}\)
Vậy ...
a) Thay m=1 vào hệ pt, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=1\\x+2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-y=1\\3x+6y=15\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7y=-14\\x+2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=5-2y=5-2\cdot2=1\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(1;2)
Vì \(\dfrac{2}{3}\ne\dfrac{-1}{2}\)
nên hệ luôn có nghiệm duy nhất
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=m\\3x-2y=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=2m\\3x-2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+2y+3x-2y=2m+5\\2x+y=m\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}7x=2m+5\\y=m-2x\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{7}m+\dfrac{5}{7}\\y=m-2\left(\dfrac{2}{7}m+\dfrac{5}{7}\right)=\dfrac{3}{7}m-\dfrac{10}{7}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(M\left(\dfrac{2}{7}m+\dfrac{5}{7};\dfrac{3}{7}m-\dfrac{10}{7}\right)\)
Để M nằm hoàn toàn phía bên trái đường thẳng \(x=\sqrt{3}\) thì \(\dfrac{2}{7}m+\dfrac{5}{7}< \sqrt{3}\)
=>\(2m+5< 3\sqrt{7}\)
=>\(2m< 3\sqrt{7}-5\)
=>\(m< \dfrac{3\sqrt{7}-5}{2}\)
TH1: nếu m=0 \(\Rightarrow x=\frac{\sqrt{2}}{2};y=\sqrt{2}\) vậy hệ có nghiệm duy nhất với m=0
TH2: nếu m \(\ne\) 0. để hệ có nghiệm duy nhất khi
\(\frac{2}{4}\ne\frac{1}{m^2}\) \(\Rightarrow\) m \(\ne+-\sqrt{2}\)
Đúng ko bạn?
???Nguyễn Nhật Minh