cho x + y = a + b
x^3+y^3=a^3+b^3
CMR : x^2 + y^2 = a^2 + b^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 6 2015
a)
A=\(x^2+y^2=\left(x^2+2xy+y^2\right)-2xy=\left(x+y\right)^2-2xy=a^2-2b\)
\(B=x^3+y^3=\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\right)-3x^2y-3xy^2=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=a^3-3ab\)
\(C=x^5+y^5=\left(x^5+y^5+5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4\right)-5x^4y-10x^3y^2-10x^2y^3-5xy^4\)
\(=\left(x+y\right)^5-5xy\left(x^3+2xy^2+2x^2y+y^3\right)=\left(x+y\right)^5-5xy\left(x^3+3xy^2+3x^2y+y^3-xy^2-x^2y\right)\)
\(=\left(x+y\right)^5-5xy\left(\left(x+y\right)^3-xy\left(x+y\right)\right)=a^5-5b\left(a^3-ab\right)\)
ES
1
27 tháng 8 2017
ta có : \(x^2+y^2=a^2+b^2\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2-2xy=a^2+2ab+b^2-2ab\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=\left(a+b\right)^2-2ab\) (vì : \(x+y=a+b\))
\(\Rightarrow-2xy=-2ab\Leftrightarrow xy=ab\)
ta có : \(x+y=a+b\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=\left(a+b\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)
(vì : \(x+y=a+bvàxy=ab\))
\(\Rightarrow x^3+y^3=a^3+b^3\) (đpcm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2021
\(P=\dfrac{x^3}{2x+3y+5z}+\dfrac{y^3}{2y+3z+5x}+\dfrac{z^3}{2z+3x+5y}\)
\(P=\dfrac{x^4}{2x^2+3xy+5xz}+\dfrac{y^4}{2y^2+3yz+5xy}+\dfrac{z^4}{2z^2+3xz+5yz}\)
\(P\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)+8\left(xy+yz+zx\right)}\ge\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)+8\left(x^2+y^2+z^2\right)}\)
\(P\ge\dfrac{x^2+y^2+z^2}{10}\ge\dfrac{1}{30}\)
\(P_{min}=\dfrac{1}{30}\) khi \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
S
14 tháng 9 2020
\(A=x^3+y^3+3xy=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+3xy=1+0=1\)
\(B=\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)-3xy=1\)
\(c,M=a^2-ab+b^2+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2b^2=3ab\left(a^2+2ab+b^2\right)+a^2-ab+b^2\)
\(=3ab+a^2-ab+b^2=\left(a+b\right)^2=1\)
\(x+y=2;x^2+y^2=10\text{ do đó:}xy=-3\text{ nên }\left(x-y\right)^2=16\text{ do đó: }x-y=4\text{ hoặc }x-y=-4\)
\(\text{giải ra được:}x=3;y=-1\text{ hoặc ngược lại nên }x^3+y^3=-26\text{ hoặc }26\)
14 tháng 9 2020
A = x3 + y3 + 3xy
= x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 - 3x2y - 3xy2 + 3xy
= ( x3 + 3x2 + 3xy2 + y3 ) - ( 3x2y + 3xy - 3xy )
= ( x + y )3 - 3xy( x + y - 1 )
= 13 - 3xy( 1 - 1 )
= 13 - 3xy.0
= 1 - 0 = 1
Vậy A = 1
b) B = x3 - y3 - 3xy
= x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 + 3x2y - 3xy2 - 3xy
= ( x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 ) + ( 3x2y - 3xy2 - 3xy )
= ( x - y )3 + 3xy( x - y - 1 )
= 13 + 3xy( 1 - 1 )
= 1 + 3xy.0
= 1 + 0 = 1
Vậy B = 1
M = a3 + b3 + 3ab( a2 + b2 ) + 6a2b2( a + b )
= ( a + b )( a2 - ab + b2 ) + 3ab[ ( a + b )2 - 2ab ] + 6a2b2( a + b )
= ( a + b )[ ( a + b )2 - 3ab ] + 3ab[ ( a + b )2 - 2ab ] + 6a2b2( a + b )
= 1.( 1 - 3ab ) + 3ab( 1 - 2ab ) + 6a2b2.1
= 1 - 3ab + 3ab - 6a2b2 + 6a2b2
= 1
Vậy M = 1
d) x + y = 2
⇔ ( x + y )2 = 4
⇔ x2 + 2xy + y2 = 4
⇔ 10 + 2xy = 4 ( gt x2 + y2 = 10 )
⇔ 2xy = -6
⇔ xy = -3
x3 + y3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 - 3x2y - 3xy2
= ( x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 ) - ( 3x2y + 3xy2 )
= ( x + y )3 - 3xy( x + y )
= 23 - 3.(-3).(2)
= 8 + 18 = 26
18 tháng 7 2016
a) Theo đầu bài ta có:
\(x+y=2\Rightarrow x=2-y\)
\(x^2+y^2=10\)
\(\Rightarrow\left(2-y\right)^2+y^2=10\)
\(\Rightarrow4+y^2-4y+y^2=10\)
\(\Rightarrow2y^2-4y=6\)
\(\Rightarrow2\left(y^2-2y\right)=6\)
\(\Rightarrow y\left(y-2\right)=3\)
Mà \(\hept{\begin{cases}y-\left(y-2\right)=2\\y+\left(y-2\right)=k\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{k+2}{2}\\y-2=\frac{k-2}{2}\end{cases}}}\)( với k là hằng số )
\(\Rightarrow y\left(y-2\right)=\frac{k+2}{2}\cdot\frac{k-2}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(k+2\right)\left(k-2\right)}{4}=3\)
\(\Rightarrow k^2-4=12\)
\(\Rightarrow k^2=16\)
\(\Rightarrow k=4;-4\)
- Nếu k = 4 thì:
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{k+2}{2}=3\\x=2-y=-1\end{cases}\Rightarrow x^3+y^3=-1+27=26}\)
- Nếu k = -4 thì:
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{k+2}{2}=-1\\x=2-y=3\end{cases}\Rightarrow x^3+y^3=27+-1=26}\)
Vậy x3 + y3 = 26
18 tháng 7 2016
a, \(x+y=2\Rightarrow\left(x+y\right)^2=4\Rightarrow x^2+2xy+y^2=4\Rightarrow10+2xy=4\Rightarrow xy=-3\)
\(\Rightarrow x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=2.13=26\)
vậy............
b, \(x+y=a\Rightarrow\left(x+y\right)^2=a^2\)
\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2=a^2\)
\(\Rightarrow xy=\frac{a^2-b}{2}\)
\(\Rightarrow x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=a\left(b-\frac{a^2-b}{2}\right)=ab-\frac{a^3-ab}{2}\)
Vậy....
S
2 tháng 7 2018
a, \(x^3+y^3+3xy=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+3xy=x^2-xy+y^2+3xy=x^2+2xy+y^2=\left(x+y\right)^2=1\)
b, tương tự a
c, Sửa đề Cho a+b=1. Tính giá trị của các biểu thứ :A= a3+b3+3ab(a2+b2)+ 6a2b2(a+b)
\(A=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2\left(a+b\right)\)
Thay a+b=1 vào A ta có:
\(A=1-3ab+3ab\left(1-2ab\right)+6a^2b^2\)
\(=1-3ab+3ab-6a^2b^2+6a^2b^2=1\)
d. \(B=x^2+2xy+y^2-4x-4y+1=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+1=\left(x+y\right)\left(x+y-4\right)+1\)
Thay x+y=3 vào B ta có:
\(B=3\left(3-4\right)+1=3.\left(-1\right)+1=-3+1=-2\)
Ta có: x + y = a + b
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=a^2+b^2\)(đpcm)
đề hơi sai!!:))
hok tốt!
Ta có : x + y = a + b (1)
=> (x + y)3 = (a + b)3
=> x3 + y3 + 3x2y + 3y2x = a3 + b3 + 3ab2 + 3a2b
=> 3x2y + 3y2x = 3ab2 + 3a2b
=> 3xy(x + y) = 3ab(a + b)
=> 3xy = 3ab
=> xy = ab
Từ (1) => (x + y)2 = (a + b)2
=> x2 + y2 + 2xy = a2 + b2 + 2ab
=> x2 + y2 = a2 + b2 (Vì xy = ab => 2xy = 2ab) (đpcm)