CM:Với n lẻ thì n2+4n+3\(⋮\)8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 9 2021
a.
Đề bài sai, ví dụ \(n=1\) lẻ nhưng \(1^2+4.1+8=13\) ko chia hết cho 8
b.
n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Do \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6
\(\Rightarrow8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 48
DD
1
NT
17 tháng 5 2016
chia hết cho 8,hay bội số cua 8.
Đặt n=2k+1 với k thuộc Z
A=(2k+1)^2+4(2k+1)+5=4k^2+12k+10=
(2k+3)^2+1
ta biết 1 số bình phương chia cho 8 thì dư 1 hoặc 3(bạn nên chứng minh thêm bài toán phụ này)
khi đó A chia 8 sẽ dư 2 hoăc 4,suy ra đpcm
BA
2
27 tháng 7 2018
\(n^2+4n+3\)
\(=n^2+n+3n+3\)
\(=n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)
Vì n lẻ => n + 3 chẵn ; n + 1 chẵn
Mà n + 1 hoặc n + 3 chia hết cho 2 vì 2 số đều chẵn(1)
Lại có (n + 1)(n + 3) chia hết cho 4 vì đây là tích của 2 số chẵn liên tiếp(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(n+1\right)\left(n+3\right)⋮\left(2.4\right)=8\)
Vậy \(n^2+4n+3⋮8\)<=> n lẻ
27 tháng 7 2018
ta có n\(^2\)+4n+3
=n\(^2\)+n+3n+3
=n(n+1)+3(n+1)
=(n+3)(n+1)
Vì n lẻ => n + 3 chẵn ; n + 1 chẵn
Mà n + 1 hoặc n + 3 chia hết cho 2 vì 2 số đều chẵn(1)
Lại có (n + 1)(n + 3) chia hết cho 4 vì đây là tích của 2 số chẵn liên tiếp(2)
Từ (1) và (2) ⇒(n+1)(n+3)⋮(2.4)=8
Vậy n\(^2\)+4n+3⋮8<=> n lẻ
MK
1
21 tháng 7 2016
có n2+4n+3=(n+1)(n+3) mà n lẻ suy ra n2+4n+3 là tích 2 số chẵn liên tiếp
mà hai số chẵn liên tiếp thì sẽ có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4=>n2+4n+3chia hết cho 8
TT
3
3 tháng 9 2019
\(n^2+4n+3=n^2+2.n.2+2^2-1\)
\(=\left(n+2\right)^2-1\)
\(=\left(n+2-1\right).\left(n+2+1\right)\)
\(=\left(n-1\right).\left(n+3\right)⋮8\)
3 tháng 9 2019
Ta có n2+4n+3=(n+1)(n+3)
Vì n là số lẻ nên (n+1)và (n+3) là hai số tự nhiên chẵn liên tiếp
Do đó một trong hai số có một số chia hết cho 4 khi đó số còn lại chia hết cho 2
Vậy tích (n+1)(n+3) chia hết cho 8 và ta có điều phải chứng minh
TN
1
17 tháng 7 2018
Ta có :
\(n^3+4n^2+n\) \(=n\left(n^2+4n+1\right)\)\(=n\left(n^2+n+3n+3\right)\)\(=n\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
Vì n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp => n(n+1) chia hết cho 2 (1)
Vì n lẻ => n+1 và n+3 là 2 số chẵn liên tiếp => ( n+1 )( n+3 ) chia hết cho 4 (2)
Từ (1) và (2) => n(n+1)(n+3) chia hết cho 8
hay \(n^3+4n^2+n⋮8\)
Vì n là số lẻ nên n có dạng \(2k+1\left(k\inℕ\right)\)
Ta được :
\(\left(2k+1\right)^2+4\left(2k+1\right)+3\)
\(=4k^2+4k+1+8k+4+3\)
\(=4k^2+12k+8\)
\(=4\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Do \(\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)là 2 stn liên tiếp
\(\Rightarrow\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮2\)
\(\Leftrightarrow\left(k+1\right)\left(k+2\right)=2a\)( a thuộc N* )
\(\Leftrightarrow n^2+4n+3=8a⋮8\)