\(A=1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+...+100^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 5 2021
A = 1*2*3 + 2*3*4 + 3*4*5 ... + 99*100*101
=> 4A = 1*2*3*4 + 2*3*4*4 + 3*4*5*4 + ... +99*100*101*4
=> 4A = 1*2*3*4 + 2*3*4*(5 - 1) + 3*4*5*( 6 - 2) + ... + 99*100*101*(102 - 98)
=> 4A = 1*2*3*4 + 2*3*4*5 - 1*2*3*4 + 3*4*5*6 - 2*3*4*5 + ... + 99*100*101*102 - 98*99*100*101
=> 4A = 99*100*101*102
=> 4A = 101989800
=> A = 25497450
MT
0
NA
1
LH
Cho \(A=1+\dfrac{3}{2^3}+\dfrac{4}{2^4}+\dfrac{5}{2^5}+...+\dfrac{100}{2^{100}}\). Chứng minh A < 2.
1
TT
14 tháng 1 2021
\(2A=2+\dfrac{3}{2^2}+\dfrac{4}{2^3}+\dfrac{5}{2^4}+...+\dfrac{100}{2^{99}}\)
=> \(2A-A=A=1+\dfrac{3}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{2^4}+....+\dfrac{1}{2^{99}}-\dfrac{100}{2^{100}}\)
Đặt \(B=\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{2^4}+...+\dfrac{1}{2^{99}}\)
=> \(2B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+....+\dfrac{1}{2^{98}}\)
=> \(B=\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{2^{99}}\)
=> \(A=1+\dfrac{3}{2^2}+\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{100}{2^{100}}-\dfrac{1}{2^{99}}\)
=> \(A=2-\dfrac{102}{2^{100}}< 2\)
H
0
K
1
20 tháng 3 2016
A=1+3/2^3+4/2^4+5/2^5+...100/2^100
1/2*A = 1/2 + 3/2^4 + 4/2^5 +....+ 99/2^100 + 100/2^101
A- A/2 = 1/2A =1/2 + 3/2^3 + 1/2^4 +...+1/2^100 - 100/2^101=
= [1/2+1/2^2 +1/2^3 +...+1/2^100] -100/2^101 (Do 3/2^3 = 1/2^2 +1/2^3)
=[1-(1/2)^101]/(1-1/2) -100/2^101 =
=(2^101 -1)/2^100 - 100/2^101
=> A= (2^101 -1)/2^99 - 100/2^100
Ta có : A = 12 + 22 + 32 + ... + 1002
= 1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 100.100
= 1.(2 - 1) + 2.(3 - 1) + 3.(4 - 1) + ... + 100.(101 - 1)
= 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100.101 - (1 + 2 + 3 + ... + 100)
= 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100.101 - 5050
Đặt C = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100.101
=> 3C = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 100.101.3
=> 3C = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 100.101.(102 - 99)
=> 3C = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 100.101.102 - 99.100.101
=> 3C = 100.101.102
=> 3C = 1030200
=> C = 343400
Thay C vào A ta có
A = 343400 - 5050 = 338350
A = 1 + 2. 2 + 3. 3 + 4. 4 + 5. 5 + ... + 100. 100
A = 1 + 2. (1 + 1) + 3. (2 + 1) + 4. (3 + 1) + 5. (4 + 1) + ... + 100. (99 + 1)
A = 1 + 1. 2 + 2 + 2. 3 + 3 + 3. 4 + 4 + 4. 5 + 5 + ... + 99. 100 + 100
A = (1. 2 + 2. 3 + 3. 4 + 4. 5 + ... + 99. 100) + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 100)
Gọi (1. 2 + 2. 3 + 3. 4 + 4. 5 + ... + 99. 100) là B; (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 100) là C
\(\Rightarrow\)B = 1. 2 + 2. 3 + 3. 4 + 4. 5 + ... + 99. 100
3B = 1. 2. 3 + 2. 3. (4 - 1) + 3. 4. (5 - 2) + 4. 5. (6 - 3) + ... + 99. 100. (101 - 98)
3B = 1. 2. 3 + 2. 3. 4 - 1. 2. 3 + 3. 4. 5 - 2. 3. 4 + 4. 5. 6 - 3. 4. 5 + ... + 99. 100. 101 - 98. 99. 100
3B = 99. 100. 101
B = 99. 100. 101 : 3
B = 33. 100. 101
B= 333300
\(\Rightarrow\)C = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 100
C = (100 + 1). [ (100 - 1) : 1 + 1 ] : 2
C = 101. 100 : 2
C = 5050
Thay B và C vào A, ta được:
A = 333300 + 5050
A = 338350
Vậy A = 338350.