cho pt \(x^2-mx+m-7=0\) tìm m để pt có 2 No phân biệt x1,x2 sao cho \(x_1=2x_2+12\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 6 2021
Xét \(\Delta'=1-\left(-m^2+2m\right)=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)\(\ge0;\forall m\)
=>Pt luôn có hai nghiệm
Theo viet có: \(x_1+x_2=2\)
Do \(x_1^2\) là một nghiệm của pt \(\Rightarrow x_1^2-2x_1-m^2+2m=0\)\(\Leftrightarrow x_1^2=2x_1+m^2-2m\)
\(x_1^2+2x_2=3m\)
\(\Leftrightarrow2x_1+2x_2+m^2-2m=3m\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)+m^2-5m=0\)
\(\Leftrightarrow4+m^2-5m=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=1\end{matrix}\right.\)
Vậy...
XO
4 tháng 4 2023
a) Ta có : \(\Delta"=\left(-m\right)^2-\left(m-2\right)=m^2-m+2=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\forall m\)
=> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
b) Hệ thức Viete :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(M=\dfrac{-24}{x_1^2+x_2^2-6x_1x_2}=\dfrac{-24}{\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2}\)
\(=\dfrac{-24}{\left(2m\right)^2-8.\left(m-2\right)}=\dfrac{-6}{m^2-2m+4+=}=\dfrac{-6}{\left(m-1\right)^2+3}\)
Do (m - 1)2 + 3 \(\ge3\forall m\)
nên \(\dfrac{6}{\left(m-1\right)^2+3}\le2\Leftrightarrow M=\dfrac{-6}{\left(m-1\right)^2+3}\ge-2\)
Vậy Mmin = -2 <=> m = 1
20 tháng 3 2023
Δ=(-2)^2-4(m-3)
=4-4m+12=16-4m
Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì 16-4m>0 và m-3>0
=>m>3 và m<4
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
=2^2-2(m-3)=4-2m+6=10-2m
=>x1^2=10-2m-x2^2
x1^2+12=2x2-x1x2
=>10-2m-x2^2+12=2x2-m+3
=>\(-x_2^2+22-2m-2x_2+m-3=0\)
=>\(-x_2^2-2x_2-m+19=0\)
=>\(x_2^2+2x_2+m-19=0\)(1)
Để (1) có nghiệmthì 2^2-4(m-19)>0
=>4-4m+76>0
=>80-4m>0
=>m<20
=>3<m<4
\(\Delta=m^2-4\left(m-7\right)=\left(m+2\right)^2+24>0;\forall m\)
Kết hợp Viet và đề bài:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1-2x_2=12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=m-12\\x_1=2x_2+12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\frac{m-12}{3}\\x_1=\frac{2m+12}{3}\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1x_2=m-7\Rightarrow\left(\frac{m-12}{3}\right)\left(\frac{2m+12}{3}\right)=m-7\)
\(\Leftrightarrow2m^2-21m-81=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=\frac{27}{2}\end{matrix}\right.\)