cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác
chứng minh: (a+b+c)(4+c-a)+(a-b)<=abc
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 9 2017
Vì a:b:c là độ dài cạnh tam giác nên \(\hept{\begin{cases}a+b>c\\b+c>a\\c+a>b\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-c>0\\b+c-a>0\\c+a-b>0\end{cases}}}\)
Áp dụng bđt AM - GM ta có :
\(\sqrt{\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)}\le\frac{a+b-c+b+c-a}{2}=\frac{2b}{2}=b\)(1)
\(\sqrt{\left(a+b-c\right)\left(c+a-b\right)}\le\frac{a+b-c+c+a-b}{2}=\frac{2a}{2}=a\)(2)
\(\sqrt{\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)}\le\frac{b+c-a+c+a-b}{2}=\frac{2c}{2}=c\)(3)
Nhân vế với vế của (1); (2);(3) lại ta được :
\(\sqrt{\left(a+b-c\right)^2\left(b+c-a\right)^2\left(c+a-b\right)^2}\le abc\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\le abc\)(đpcm)
19 tháng 10 2020
Chu vi bằng 4 nên tất cả các cạnh phải nhỏ hơn 2
suy ra a^2 +b^2 +c^2 < 2(a+b+c) =8
KN
17 tháng 12 2019
Cô si thôi:
\(0\le\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\le\frac{\left(b+c-a\right)+\left(c+a-b\right)}{2}=c\)
\(0\le\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)\le\frac{\left(c+a-b\right)+\left(a+b-c\right)}{2}=a\)
\(0\le\left(b+c-a\right)\left(a+b-c\right)\le\frac{\left(b+c-a\right)+\left(a+b-c\right)}{2}=b\)
\(\Rightarrow0\le\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)\le abc\)
(Dấu "=" khi và chỉ khi a = b = c hay tam giác ABC đều)