AK/AM + AK/AN = 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 2 2024
Vì KM<KN
nên M nằm giữa K và N
Xét ΔAKM có \(\widehat{AKM}=90^0\)
nên AM là cạnh huyền
=>AM là cạnh lớn nhất trong ΔAKM
=>AM>AK
Xét ΔAMK có \(\widehat{AMN}\) là góc ngoài tại đỉnh M
nên \(\widehat{AMN}=\widehat{MAK}+\widehat{MKA}=90^0+\widehat{MAK}>90^0\)
Xét ΔAMN có \(\widehat{AMN}>90^0\)
nên AN là cạnh lớn nhất trong ΔAMN
=>AN>AM
mà AM>AK
nên AN>AM>AK
1 tháng 11 2018
AM= 1/2 AC+ 1/2 AB
AM= 1/2 AN+ 1/2 NB+ AK
AM= 1/2 AN+ 1/6 AN+ AK
AM= 2/3AN+AK
29 tháng 5 2017
TH1: Điểm M nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C và N nằm trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B.
A B C M N I K
Ta có: AM vuông góc với AB => ^MAB=900, CN vuông góc với AC => ^NAC=900
=> ^MAB=^NAC=900 => ^MAB+^BAC=^NAC+^BAC => ^MAC=^BAN.
Xét tam giác MAC và tam giác BAN có:
AM=AB
^MAC=^BAN => Tam giác MAC=Tam giác BAN (c.g.c)
AC=AN
=> ^AMC=^ABN (2 góc tương ứng) hay ^AMK=^ABI và MC=BN (2 cạnh tương ứng)
MC=BN => 1/2MC=1/2BN. Mà I là trung điểm của BN, K là trung điểm của MC => MK=KC=BI=IN.
Xét tam giác MAK và tam giác BAI có:
MK=BI
^AMK=^ABI => Tam giác MAK=Tam giác BAI (c.g.c)
AM=AB
=> AK=AI (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
=> ^MAK=^BAI (2 góc tương ứng) => ^MAB+^BAK=^IAK+^BAK => ^MAB=^IAK (Bớt 2 vế đi ^BAK)
Mà ^MAB=900 => ^IAK=900 => AI vuông góc với AK (đpcm)
TH2: M nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, N nằm trên nửa mặt phẳng bờ AC có chứa điểm B.
A B C M N I K
Ta có: ^BAM=^BAC+^CAM=900 (1)
^CAN=^BAC+^NAB=900 (2)
Từ (1) và (2) => ^BAC+^CAM=^BAC+^NAB => ^CAM=^NAB (Bớt 2 vế đi ^BAC)
Xét tam giác CAM và tam giác NAB có:
AM=AB
^CAM=^NAB => Tam giác CAM=Tam giác NAB (c.g.c)
AC=AN
=> ^AMC=^ABN (2 góc tương ứng) hay ^AMK=^ABI và CM=NB (2 cạnh tương ứng)
CM=NB => 1/2CM=1/2NB => MK=KC=BI=IN.
Xét tam giác AMK và tam giác ABI có:
AM=AB
^AMK=^ABI => Tam giác AMK=Tam giác ABI (c.g.c)
MK=BI
=> AK=AI (2 cạnh tương ứng) (đpcm) và ^MAK=^BAI (2 góc tương ứng)
Ta có: ^BAC+^CAK+^MAK=^BAM=900. Thay ^MAK=^BAI vào biểu thức bên, ta được:
^BAC+^CAK+BAI=900 => ^IAK=900 (Cộng góc) => AI vuông góc với AK (đpcm)
14 tháng 6 2023
a: Xét ΔANC vuông tại N và ΔAMB vuông tại M có
góc NAC chung
=>ΔANC đồng dạng với ΔAMB
=>AN/AM=AC/AB
=>AN*AB=AM*AC
b: AK vuông góc BM thì K trùng với M rồi bạn