Tìm x,y nguyên thỏa mãn
2xy- 3x + y =2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
1
3 tháng 4 2017
xy+3x-y=-2
x(y+3)-y=-2
x(y+3)-y-3=-5
x(y+3)-(y+3)=-5
(y+3)(x-1)=-5
Ta có bảng sau
| x-1 | -5 | -1 | 1 | 5 |
| y-3 | -1 | -5 | 5 | 1 |
| x | -4 | 0 | 2 | 6 |
| y | -2 | 2 | 4 | 8 |
S
3
LT
27 tháng 3 2018
Với [x>1x<−1] ta có: x^3< x^3+2x^2+3x+2<(x+1)^3⇒x^3<y^3<(x+1)^3 (không xảy ra)
Từ đây suy ra −1≤ x ≤1
Mà x ∈ Z ⇒x ∈ {−1;0;1}
∙∙ Với x=−1⇒y=0
∙∙ Với x=0⇒y= căn bậc 3 của 2 (không thỏa mãn)
∙∙ Với x=1 ⇒y=2
Vậy phương trình có 2 nghiệm nguyên (x;y) là (−1;0) và (1;2)
KN
2
9 tháng 8 2023
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
2x2+3x+22�2+3�+2
=2(x2+32x+1)=2(�2+32�+1)
=2(x2+2.x.34+916+716)=2(�2+2.�.34+916+716)
=2[(x+34)2+716]=2[(�+34)2+716]
=2(x+34)2+78=2(�+34)2+78
Nhận xét:
2(x+34)2≥02(�+34)2≥0 ∀∀x�
⇒2(x+34)2+78>0⇒2(�+34)2+78>0 ∀∀x�
Mà x3+2x2+3x+2=y3�3+2�2+3�+2=�3
Nên: x3<y3�3<�3
Giả sử: y3<(x+2)3�3<(�+2)3
⇔x3+2x2+3x+2<x3+6x2+12x+8⇔�3+2�2+3�+2<�3+6�2+12�+8
⇔−4x2−9x−6<0⇔-4�2-9�-6<0
⇔−(4x2+9x+6)<0⇔-(4�2+9�+6)<0
⇔4x2+9x+6>0⇔4�2+9�+6>0
⇔4(x2+94x+8164)+1516>0⇔4(�2+94�+8164)+1516>0
⇔4(x2+2.x.98+8164)+1516>0⇔4(�2+2.�.98+8164)+1516>0
⇔4(x+98)2+1516>0⇔4(�+98)2+1516>0 (luôn đúng)
Vậy điều giả sử đúng hay y3<(x+2)3�3<(�+2)3
Mà: x3<y3�3<�3
Nên: x3<y3<(x+2)3�3<�3<(�+2)3
Mà y3�3 là lập phương của 11 số nguyên, giữa x3�3 và (x+2)3(�+2)3 chỉ có duy nhất 11 lập phương của số nguyên là (x+1)3(�+1)3
Nên: y3=(x+1)3�3=(�+1)3
⇔x3+2x2+3x+2=x3+3x2+3x+1⇔�3+2�2+3�+2=�3+3�2+3�+1
⇔−x2+1=0⇔-�2+1=0
⇔1−x2=0⇔1-�2=0
⇔(1−x)(1+x)=0⇔(1-�)(1+�)=0
⇔⇔ [1−x=01+x=0[1−�=01+�=0
⇔⇔ [x=1x=−1[�=1�=−1
+)x=1+)�=1 thì y3=1+2+3+2=8�3=1+2+3+2=8
<=> y=2`
+)x=−1+)�=-1 thì y3=−1+2−3+2=0�3=-1+2-3+2=0
⇔y=0⇔�=0
Vậy (x,y)=(1,2);(−1,0)
9 tháng 8 2023
\(x^3+2x^2+3x+2=y^3\left(1\right)\)
- Nếu \(x=0\Leftrightarrow y^3=2\) không tồn tại y nguyên
- Nếu \(x\ne0\Rightarrow x^2\ge1\Rightarrow x^2-1\ge0\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow y^3=x^3+2x^2+3x+2\)
\(\Leftrightarrow y^3=x^3+3x^2+3x+1-\left(x^2-1\right)\)
\(\Leftrightarrow y^3=\left(x+1\right)^3-\left(x^2-1\right)\le\left(x+1\right)^3\left(2\right)\)
Ta lại có
\(y^3=x^3+2x^2+3x+2=x^3+\left[2\left(x^2+\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{16}\right)+2-\dfrac{9}{8}\right]\)
\(\Rightarrow y^3=x^3+\left[2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}\right]\)
mà \(\left[2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}\right]>0\)
\(\Rightarrow y^3< x^3\left(3\right)\)
\(\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrow x^3< y^3\le\left(x+1\right)^3\)
\(\Rightarrow y^3=\left(x+1\right)^3\)
\(\left(2\right)\Rightarrow x^2-1=0\)
\(\Rightarrow x^2=1\)
\(\Rightarrow x=1;x=-1\)
Nếu \(x=-1\Rightarrow y=0\)
Nếu \(x=1\Rightarrow y=2\)
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-1;0\right);\left(1;2\right)\right\}\) thỏa mãn đề bài
VK
0
BC
0
BC
1
10 tháng 2 2021
x2 - xy + 3x - y = 5
\(\Leftrightarrow\) x(x - y) + x - y + 2x = 5
\(\Leftrightarrow\) (x - y)(x + 1) + 2x + 2 = 7
\(\Leftrightarrow\) (x - y)(x + 1) + 2(x + 1) = 7
\(\Leftrightarrow\) (x - y + 2)(x + 1) = 7
Vì x, y \(\in\) Z nên (x - y + 2)(x + 1) \(\in\) Z
Xét các TH:
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=7\\x+1=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2-y=7\\x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-5\end{matrix}\right.\) (TM)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=-7\\x+1=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}-2-y+2=-7\\x=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=7\end{matrix}\right.\) (TM)
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=1\\x+1=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}6-y+2=1\\x=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=7\end{matrix}\right.\) (TM)
TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=-1\\x+1=-7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}-8-y+2=-1\\x=-8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-8\\y=-5\end{matrix}\right.\) (TM)
Vậy ...
Chúc bn học tốt!
P
1
2 tháng 2 2023
a: \(\Leftrightarrow\left(x;y-3\right)\in\left\{\left(1;17\right);\left(17;1\right);\left(-1;-17\right);\left(-17;-1\right)\right\}\)
=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;20\right);\left(17;4\right);\left(-1;-14\right);\left(-17;2\right)\right\}\)
b: \(\Leftrightarrow\left(x-1;y+2\right)\in\left\{\left(1;7\right);\left(7;1\right);\left(-1;-7\right);\left(-7;-1\right)\right\}\)
=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;5\right);\left(8;-1\right);\left(0;-9\right);\left(-6;-3\right)\right\}\)
c: =>(y+1)(3x+1)=7
=>\(\left(3x+1;y+1\right)\in\left\{\left(1;7\right);\left(7;1\right)\right\}\)
=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;6\right);\left(2;0\right)\right\}\)
M
0
L
1
2xy - 3x + y = 2
=> 4xy - 6x + 2y = 4
=> 2x(2y - 3) + (2y - 3) = 1
<=> (2x + 1)(2y - 3) = 1 = 1.1 = -1. (-1)
Lập bảng:
Vậy (x;y) thõa mãn là: (0; 2) và (-1; 1)