Cho ba số a,b,c thỏa mãn : a^2 + b^2 + c^2 < 18 .Tìm giá trị nhỏ nhất P = 3ab + bc + ca
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
1
9 tháng 2 2021
Ta có : \(P=a^2+b^2+c^2\)
\(\Rightarrow P+2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Rightarrow P+2=\left(a+b+c\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow P\ge-2\)
Vậy MinP = -2 tại a + b + c = 0 .
9 tháng 2 2021
Mik thấy a,b,c>0 \(\Rightarrow a+b+c>0\)
\(\Rightarrow2P-2=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) \(\Rightarrow2P\ge2\Rightarrow P\ge1\) Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\) Vậy...
NL
2
TD
7 tháng 2 2019
Vì 0 ≤ a ≤ b + 1 ≤ c + 2 nên ta có a + b+c ≤ (c+2)+ (c+2) + c
<=> 1 ≤ 3c+ 4 <=> -3 ≤ 3c <=> -1≤ c
Dấu bằng xảy ra <=> a+b+c=1 và a = b +1 =c+2 <=> a = 1, b = 0, c = -1
KL: Gía trị nhỏ nhất của c = -1
CD
12
15 tháng 2 2019
Ta có : 0 ≤ a ≤ b + 1 ≤ c + 2
=> a + b + 1 + c + 2 ≤ 3( c + 2 )
=> a + b + c + 3 ≤ 3c + 6
=> a + b + c ≤ 3c + 3
vì a + b + c = 1 => 3c + 3 ≥ 1 => 3c ≥ - 2 <=> c ≥ \(-\frac{2}{3}\)
Để c đạt giá trị nhỏ nhất <=> c = \(-\frac{2}{3}\)
=> a + b = \(1-\left(-\frac{2}{3}\right)\)= \(\frac{5}{3}\)
Ta lại có: 0 ≤ a ≤ b + 1
=> a + b ≤ 2b + 1
=> \(\frac{5}{3}\)≤ 2b + 1
=> 2b ≥ \(\frac{2}{3}\) => b ≥ \(\frac{1}{3}\)
mà b + 1 ≤ c + 2 => b ≤ \(-\frac{2}{3}+1\) => b ≤ \(\frac{1}{3}\)
=> b = \(\frac{1}{3}\)
mà a + b = \(\frac{5}{3}\) => a = \(\frac{4}{3}\)
Vậy GTNN c = \(-\frac{2}{3}\) <=> a = \(\frac{4}{3}\); b\(=\frac{1}{3}\)
Tìm điểm rơi: ( a; b ; c ) = ( -3; 3; 0 ) hoặc ( 3; -3 ; 0 )
Xét: 2P + 3.18 \(\ge\) 2( 3ab + bc + ca ) + 3(a^2 + b^2 + c^2) = ( a+ b + c)^2 + 2(a+b)^2 + 2c^2\(\ge\)0 đúng
( nháp = k ( a+ b + c)^2 + m ( a + b)^2 + n c^2
k + m = 3
n +k = 3
2k + 2m = 6 <=> k = 1; m = 2; n = 2
2k = 2 )
Do đó: 2P \(\ge\)-3.18
=> P \(\ge\)-27
Dấu "=" xảy ra <=> a = - b ; c = 0 ; a^2 + b^2 + c^2 = 18 <=> a = 3; b = - 3; c = 0 hoặc a = -3; b = 3 và c = 0