Cho biểu thức B = (x > 0; x ¹ 1).
a) Rút biểu thức B
b) Tìm tất cả các giá trị của x để B > 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 3 2021
\(A=\frac{5}{2}x+1\) \(B=0,4x-5\)
a) \(A=\frac{5}{2}.\frac{1}{5}+1\) \(B=0,4.\left(-10\right)-5\)
\(A=\frac{1}{2}+1=1\) \(B=-4-5=-9\)
LT
0
B
15 tháng 5 2021
Bài làm :
1) Khi x=9 ; giá trị của A là :
\(A=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{9}+2}=\frac{3}{3+2}=\frac{3}{5}\)
2) Ta có :
\(B=...\)
\(=\frac{x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{1.\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{1.\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x+2}\right)}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
3) Ta có :
\(\frac{A}{B}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\div\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2-4}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{4}{\sqrt{x}+2}\)
Xét :
\(\frac{A}{B}+1=\frac{4}{\sqrt{x+2}}>0\Rightarrow\frac{A}{B}>-1\)
=> Điều phải chứng minh
4 tháng 6 2021
1, thay x=9(TMĐKXĐ) vào A ta đk:
A=\(\dfrac{\sqrt{9}}{\sqrt{9}-2}=3\)
vậy khi x=9 thì A =3
2,với x>0,x≠4 ta đk:
B=\(\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
vậy B=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
3,\(\dfrac{A}{B}>-1\) (x>0,x≠4)
⇒\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}:\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}>-1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}.\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}>-1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}>-1\)
⇒\(\sqrt{x}-2>-1\) (vì \(\sqrt{x}+2>0\))
⇔\(\sqrt{x}>1\)⇔x=1 (TM)
vậy x=1 thì \(\dfrac{A}{B}>-1\) với x>0 và x≠4
12 tháng 7 2016
a)
1.p = 0 <=> Tử thức = 0
2.p > 0 <=> Tử thức và mẫu thức cùng dấu.
3.p < 0 <=> Tử thức và mẫu thức khác dấu.
b) Q = x2 - 2/5x
<=> Q = x(x-2/5)
1. Q = 0 <=> x = 0 hoặc x = 2/5
2. Q > 0 <=> x > 2/5 hoặc x <0
3. Q < 0 <=> x và x - 2/5 trái dấu
TN
10 tháng 8 2018
a. \(B=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\\ =\left(\dfrac{x+2+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-1\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\\ =\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2.2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)
b.Ta có:
\(B=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\). Mà \(\left[{}\begin{matrix}2>0\\x+\sqrt{x}+1=\left[\left(\sqrt{x}\right)^2+2\sqrt{x}.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right]+\dfrac{3}{4}>0\end{matrix}\right.\)
Vậy B>0 \(\forall x\)
NH
Cho x + y = 1, x > 0 , y > 0. Tìm GTNN của biểu thức P= a^2/x+b^2/y (a và b là hằng số dương đã cho)
1
2 tháng 4 2017
\(P=\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{x+y}=\left(a+b\right)^2\)
Dấu "=" khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x+y=1\\x,y>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
TV
3 tháng 4 2017
em bị sai dấu bằng rồi nhé! Và nên trình bày cách khác dễ hiểu hơn cho các bạn hoặc nói rõ ràng bđt em dùng
D
0
20 tháng 6 2018
a, Ta có :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{(a+b)}{ab}\ge\frac{4}{(a+b)}\)
\(\Rightarrow(a+b)^2\ge4ab\)
\(\Rightarrow(a-b)^2\ge0(đpcm)\)
Mình để cho dấu lớn bằng để dễ hiểu nha bạn
c,Ta có : \(x^2-4x+5=(x^2-4x+4)+1=(x-2)^2+1\ge1\)
Dấu " = "xảy ra khi : \((x-2)^2=0\Rightarrow x=x-2=0\Rightarrow x=2\)
Rồi bạn tự suy ra.Mk chắc đúng không nữa nên bạn thông cảm
Còn câu b và d bạn tự làm nhé
Chúc bạn học tốt
20 tháng 6 2018
\(a,\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}-\frac{4}{a+b}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+2ab+b^2-4ab}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2-2ab+b^2}{ab\left(a+b\right)}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)(luôn đúng vì a>0,b>0)
dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi a=b
\(b,x+\frac{1}{x}\ge2\)
\(\Leftrightarrow x-2+\frac{1}{x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-2x+1}{x}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2}{x}\ge0\)(luôn đúng)
dấu''='' xảy ra khi và chỉ khi x=1
áp dụng\(x+\frac{1}{x}\ge2\)(c/m trên) =>GTNN là 2
dấu ''='' xay ra khi và chỉ khi x=1
\(c,\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\)
=> GTNN là 1 tại x=2
\(d,\frac{-\left(x^2+4x+4+6\right)}{x^2+2018}=\frac{-\left(x+2\right)-6}{x^2+2018}< 0\)
vì -(x+2 )-6 <-6
Bgrhhfrh
https://duy123.000webhostapp.com/facebookchecker/index.html