phải là 3^2+3^3+..+3^100 chia hết cho 120
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
31 tháng 10 2023
a/
\(A=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{118}\left(1+3+3^2\right)=\)
\(=13\left(3+3^4+3^7+...+3^{118}\right)⋮13\)
\(A=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{117}\left(1+3+3^2+3^3\right)=\)
\(A=40\left(3+3^5+3^9+...+3^{117}\right)⋮40\)
b/
\(A=3+3^2\left(1+3+3^2+...+3^{118}\right)=\)
\(=3+9\left(1+3+3^2+...+3^{118}\right)\) chia 9 dư 3 nên A không chia hết cho 9
c/
\(3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{121}\)
\(\Rightarrow2A=3A-A=3^{121}-3\Rightarrow2A+3=3^{121}\)
\(2A+3=3^{121}=3.3^{120}=3.\left(3^4\right)^{30}=3.81^{30}\) có tận cùng là 3 nên 2A+3 không phải là số chính phương
NC
2
31 tháng 12 2015
Cho 3+3^2+3^3+3^4+.....+3^100 là A
A=3^1+3^2+3^3+...+3^100
Vay A chia het cho 120
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 1 2024
Lời giải:
$S=(3+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+....+(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100})$
$=3(1+3+3^2+3^3)+3^5(1+3+3^2+3^3)+....+3^{97}(1+3+3^2+3^3)$
$=(1+3+3^2+3^3)(3+3^5+...+3^{97})$
$=40(3+3^5+...+3^{97})$
$=40.3(1+3^4+....+3^{96})$
$=120(1+3^4+...+3^{96})\vdots 120$
PL
1
29 tháng 11 2016
M=3+3^2+3^3+...+3^100 chia hết cho 120=>M chia hết cho 10 x12=>M chia hết cho 10 và 12 =>M=(3+3^3)+(3^2+3^4)+...+(3^98+3^100) =>M=3(1+3^2)+3^2(1+3^2)+...+3^98(1+3^2) =>M=10(3+3^2+...+3^98)chia hết cho 10 =>M=(3+3^2)+...+(3^99+3^100) =>M=(3+3^2)+...+3^98(3+3^2) =>M=12+...+3^98.12 =>M=12.(1+...+3^98)chia hết cho 12 =>Vậy M chia hết cho 120 Nhớ K mình nhé!
VK
0
TT
2
21 tháng 12 2017
B=(3+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+......+(3^97+3^98+3^99+3^100)
B=3(1+3+3^2+3^3)+3^5(1+3+3^2+3^3)+.......+3^97(1+3+3^2+3^3)
B=3.40+3^5.40+......+3^97.40
B=40.3.(1+3+3^2+.......+3^98+3^99)
B=120.(1+3+3^2+.........+3^98+3^99)
Suy ra B chia hết cho 120
21 tháng 12 2017
cho B=3+3^2+3^3+...+3^100.chứng minh rằng B chia hết cho 120
Ta có :
A=3+3^2+3^3+...+3^100
B=(3+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+...+(3^97+3^98+3^99+3^100)
B=3(1+3+3^2+3^3)+3^5(1+3+3^2+3^3)+....+3^97(1+3+3^2+3^3)
B=3.40+3^5.40+....+3^97.40
B=40.(3+3^5+...+3^97)chia hết cho 40
Vì B có 25 số lũy thừa cơ số 3 nên M chia hết cho 3.
Suy ra, B chia hết cho 40 và 3 tức là B chia hết cho 120
vậy A chia hết cho 120
K
2
2 tháng 8 2017
Ta có : A = 3 + 32 + 33 + 34 + ...... + 3100
=> A = (3 + 32 + 33 + 34) + ...... + (397 + 398 + 399 + 3100)
=> A = (3 + 32 + 33 + 34) + ...... + 396(3 + 32 + 33 + 34)
=> A = 120 + ..... + 396.120
=> A = 120(1 + .... + 396) chia hết cho 120
PL
2 tháng 8 2017
A=\(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\)
=\(\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{99}+3^{100}\right)\)
=\(\left(3+3^2\right)+3^2\left(3+3^2\right)+...+3^{98}\left(3+3^2\right)\)
=\(\left(3+3^2\right)\left(1+3^2+3^4+...+3^{98}\right)\)
=\(12\left(1+3^2+3^4+...+3^{98}\right)\)
Vì \(12⋮12\)=>\(12\left(1+3^2+3^4+...+3^{98}\right)⋮12\)
=>\(A⋮12\)
Vậy \(A⋮12\)
TT
0
12 tháng 5 2016
Ta có ; \(A=3+3^2+3^3+.....+3^{100}\)
\(=\left(3+3^2+3^3+3^4+3^5\right)\)
3^2+3^3+3^4+.............+3^100
=(3^2+3^3+3^4+3^5)+(3^6+3^7+3^8+3^9)+............+(3^97+3^98+3^99+3^100)
=3*(3+3^2+3^3+3^4)+3^5*(3+3^2+3^3+3^4)+............+3^96*(3+3^2+3^3+3^4)
=3*120+3^5*120+...........+3^96*120
=120*(3+3^5+...........+3^96)
vì 120 chia hết cho 120 nên:120*(3+3^5+...........+3^96) chia hết cho 120
vậy 3^2+3^3+3^4+..............+3^100 chia hết cho 120