Cho hpt :
\(\hept{\begin{cases}kx-y=3\\3x+ky=4\end{cases}}\)
Tìm k để hpt có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x>0 và y<0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 5 2017
Điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất là \(\frac{1}{a}\ne\frac{-1}{1}\Leftrightarrow a\ne-1\)
KT
4
3 tháng 12 2018
Hệ \(\hept{\begin{cases}y^2=x^3-4x^2+ax\\x^2=y^3-4y^2+ay\end{cases}}\)
Trừ vế theo vế của 2 pt trên ta đc
\(\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy-3x-3y+a\right)=0\)(chỗ này mk làm hơi tắt , bn cố hiểu nhé ^^ )
*Nếu x=y thay vào phương trình đầu ta có
\(x^3-5x^2+ax=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-5x+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=0\\x^2-5x+a=0\left(1\right)\end{cases}}\)
Để hpt có nghiệm duy nhất x=y=0 thì pt (1) phải vô nghiệm
Pt (1) vô nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta< 0\Leftrightarrow a>\frac{25}{4}\)( Cái này chắc bn hiểu :> )
Ta thấy hpt luôn có nghiệm x = y = 0
* Nếu \(x\ne y\) thì \(x^2+x\left(y-3\right)+y^2-3y+a=0\)và pt này phải vô nghiệm vì đã có 1 cặp nghiệm x=y=0 rồi
Pt này vô nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-3\right)^2-4\left(y^2-3y+a\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-3y^2+6y+9-4a< 0\)Luôn đúng vì \(a>\frac{25}{4}\)
Vậy để hpt có nghiệm duy nhất thì \(a>\frac{25}{4}\)
P/S: Cách này có lẽ hơi trìu tượng -_- và có thể có 1 vài lỗi sai , mog bn thông cảm ^^