cho đt (d) y=(m\(-\)2) x \(+\)m\(+\)3 . tìm m để khoảng cách từ điểm N(1;3) đến đt (d) là lớn nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 12 2018
a) Gọi M(x0;y0) là điểm cố dịnh mà (d) luôn đi qua
Ta có: M(x0;y0) thuộc (d) : \(y_0=\left(3m-2\right)x_0+m-2\)
\(\Leftrightarrow3mx_0-2x_0+m-2-y_0=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(3x_0+1\right)-\left(2x_0+y_0\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x_0+1=0\\2x_0+y_0=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=\frac{-1}{3}\\2.\left(\frac{-1}{3}\right)+y_0=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x_0=\frac{-1}{3}\\y_0=\frac{2}{3}\end{cases}}}\)
Vậy \(M\left(\frac{-1}{3};\frac{2}{3}\right)\) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua với mọi giá trị của m
5 tháng 11 2021
a: Để (d) vuông góc với x-2y=3 thì \(\dfrac{1}{2}\left(m-2\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow m-2=-2\)
hay m=0
Phương trình d: \(\left(x+1\right)m-\left(2x+y-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\) d luôn đi qua điểm cố định A có tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\2x+y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-1;5\right)\)
Gọi H là hình chiếu của N lên d, theo định lý đường xiên - đường vuông góc ta luôn có \(NH\le AN\Rightarrow NH_{max}=AN\) khi H trùng N hay d vuông góc AN
\(\overrightarrow{AN}=\left(2;-2\right)=2\left(1;-1\right)\)
Đường thẳng d có 1 vtpt là \(\left(m-2;-1\right)\Rightarrow\) có 1 vtcp là \(\left(1;m-2\right)\)
\(AN\perp d\Leftrightarrow1.1-1\left(m-2\right)=0\Rightarrow m=3\)