Tìm m, n nguyên dương sao cho \(\left(2m-1\right)⋮n\) và \(\left(2n-1\right)⋮m\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 6 2020
Bài cuối có Max nữa nhé, cần thì ib mình làm cho.
Giả sử \(c=min\left\{a;b;c\right\}\Rightarrow c\le1< 2\Rightarrow2-c>0\)
Ta có:\(P=ab+bc+ca-\frac{1}{2}abc=\frac{ab}{2}\left(2-c\right)+bc+ca\ge0\)
Đẳng thức xảy ra tại \(a=3;b=0;c=0\) và các hoán vị
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 12 2020
Chắc đề là \(A=\left(\dfrac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\dfrac{x_2}{x_1}\right)^2\) mới đúng
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-6\right)=\left(m-2\right)^2+3>0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-6\end{matrix}\right.\) với \(m\ne3\)
\(A=\left(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}\right)^2-2=\left(\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}\right)^2-2\)
\(A=\left[\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}\right]^2-2=\left(\dfrac{4\left(m-1\right)^2}{2m-6}-2\right)^2-2\)
\(A=\left(2m-\dfrac{8}{m-3}\right)^2-2\)
\(A\) nguyên \(\Leftrightarrow\dfrac{8}{m-3}\) nguyên \(\Leftrightarrow m-3=Ư\left(8\right)\)
\(\Leftrightarrow m=...\)
BN
Tìm m,n nguyên dương sao cho \(\left(\frac{1}{2}\right)^n-\left(\frac{1}{2}\right)^m=\frac{1}{512}\)
0
19 tháng 3 2015
a(m+p) = 5(m+n) => \(\frac{m+n}{m+p}=\frac{a}{5}\)
từ đẳng thức thứ 2 => 25.(p - n)(2m+n+p) = 21(m+p)2 ==> 25.(m+ p- m - n)(m+n+ m + p) = 21(m+p)2
Chia cả 2 vế chp (m+p)2 ta được
\(25.\left(\frac{m+p}{m+p}-\frac{m+n}{m+p}\right)\left(\frac{m+n}{m+p}+\frac{m+p}{m+p}\right)=21\)
thay (*) vào ta đc
\(\Rightarrow25.\left(1-\frac{a}{5}\right)\left(\frac{a}{5}+1\right)=21\)\(\Rightarrow25.\left(1-\left(\frac{a}{5}\right)^2\right)=21\)
\(\Rightarrow25.\left(\frac{25-a^2}{25}\right)=21\Rightarrow25-a^2=21\Leftrightarrow a^2=4\Rightarrow a=2;-2\)
vậy ....
10 tháng 12 2021
\(f\left(n\right)=\dfrac{2n-1+2n+1+\sqrt{\left(2n+1\right)\left(2n+1\right)}}{\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1}}\\ f\left(n\right)=\dfrac{\left(\sqrt{2n+1}-\sqrt{2n-1}\right)\left(2n-1+2n+1+\sqrt{\left(2n+1\right)\left(2n+1\right)}\right)}{2n+1-2n+1}\\ f\left(n\right)=\dfrac{\left(\sqrt{2n+1}\right)^3-\left(\sqrt{2n+1}\right)^3}{2}=\dfrac{\left(2n+1\right)\sqrt{2n+1}-\left(2n-1\right)\sqrt{2n+1}}{2}\)
\(\Leftrightarrow f\left(1\right)+f\left(2\right)+...+f\left(40\right)=\dfrac{3\sqrt{3}-1\sqrt{1}+5\sqrt{5}-3\sqrt{3}+...+81\sqrt{81}-79\sqrt{79}}{2}\\ =\dfrac{81\sqrt{81}-1\sqrt{1}}{2}=\dfrac{9^3-1}{2}=364\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 12 2020
Xét khai triển:
\(\left(1+2x\right)^{2n+1}=C_{2n+1}^0+C_{2n+1}^1.2x+C_{2n+1}^2\left(2x\right)^2+...+C_{2n+1}^{2n+1}\left(2x\right)^{2n+1}\)
Đạo hàm 2 vế:
\(2\left(2n+1\right)\left(1+2x\right)^{2n}=2C_{2n+1}^1+2^2C_{2n+1}^2x+...+\left(2n+1\right)2^{2n+1}C_{2n+1}^{2n+1}x^{2n}\)
\(\Leftrightarrow\left(2n+1\right)\left(1+2x\right)^{2n}=C_{2n+1}^1+2C_{2n+1}^2x+...+\left(2n+1\right)2^{2n}C_{2n+1}^{2n+1}x^{2n}\)
Cho \(x=-1\) ta được:
\(2n+1=C_{2n+1}^1-2C_{2n+1}^2+...+\left(2n+1\right)2^{2n}C_{2n+1}^{2n+1}\)
\(\Rightarrow2n+1=2019\Rightarrow n=1009\)