Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(20x^4-8x^3+40x^3y+25y^2+5\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 8 2021
\(A=x^2-20x+101=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)
\(minA=1\Leftrightarrow x=10\)
\(B=2x^2+40x-1=2\left(x+10\right)^2-201\ge-201\)
\(minB=-201\Leftrightarrow x=-10\)
\(C=x^2-4xy+5y^2-2y+28=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+27=\left(x-2y\right)^2+\left(y-1\right)^2+27\ge27\)
\(minC=27\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(D=\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x^2-7x-10\right)=\left(x^2-7x+10\right)\left(x^2-7x+10\right)=\left(x^2-7x\right)^2-100\ge-100\)
\(minD=100\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=7\end{matrix}\right.\)
31 tháng 8 2021
a: Ta có: \(A=x^2-20x+101\)
\(=x^2-20x+100+1\)
\(=\left(x-10\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=10
b: ta có: \(B=2x^2+40x-1\)
\(=2\left(x^2+20x-\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2+20x+100-\dfrac{201}{2}\right)\)
\(=2\left(x+10\right)^2-201\ge-201\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-10
11 tháng 5 2020
Sửa: \(M=\frac{6}{20x^6-\left(8-40y\right)x^2+25y^2-5}\)
Đặt \(N=20x^6-\left(8-40y\right)x^2+25y^2+5\)
\(=20\left[x^6-2x^3\frac{1-5y}{5}+\left(\frac{1-5y}{5}\right)^2\right]+25y^2-20\left(\frac{1-5y}{5}\right)^2=5\)
\(=20\left(x^3-\frac{1-5y}{5}\right)^2+25y^2-\frac{4}{5}+8y-20y^2+5=20\left(x^3-\frac{1-5y}{2}\right)^2+5\left(y+\frac{4}{5}\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}y=\frac{-4}{5}\\x=1\end{cases}\Rightarrow M=\frac{6}{N}\le\frac{6}{1}=6}\)
Vậy Max M=6 đạt được khi x=1; y=-4/5
NT
1
5 tháng 2 2021
1, Ta có: 3-x2+2x=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4
vì (x-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x
vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x2+2x là 4
5 tháng 2 2021
các bài giá trị nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé
chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được
KN
23 tháng 8 2020
\(A=5-8x+x^2=-8x+x^2+6-11\)
\(=\left(x-4\right)^2-11\)
Vì \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2-11\ge-11\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=0\Leftrightarrow x-4=0\Leftrightarrow x=4\)
Vậy Amin = - 11 <=> x = 4
KN
23 tháng 8 2020
\(B=\left(2-x\right)\left(x+4\right)=-x^2-2x+8\)
\(=-\left(x^2+2x+1\right)+9=-\left(x+1\right)^2+9\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-\left(x+1\right)^2+9\le9\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy Bmax = 9 <=> x = - 1
20 tháng 5 2019
\(M=8x^3+27y^3+4x^2+9y^2+5\)
\(=\left(2x+3y\right)\left(4x^2-6xy+9y^2\right)+4x^2+9y^2+5\)
\(=\left(2x+3y\right)\left(4x^2-6xy+9y^2\right)+4x^2+9y^2+5\)
\(=4x^2-6xy+9y^2+4x^2+9y^2+5\)
Áp dụng BĐT AM-GM có:
\(1\ge2.\sqrt{6xy}\)
\(\Leftrightarrow xy\le\frac{1}{24}\)
Dấu " = " xảy ra <=> 2x=3y <=> x=0,25 y=1/6
Áp dụng BĐT Cauchy-schwarz ta có:
\(M\ge\frac{2.\left(2x+3y\right)^2}{2}-6xy+5\ge\frac{2}{2}-\frac{6.1}{24}+5=6.25\)
Dấu " = " xảy ra <=> 2x=3y <=> x=0,25 y=1/6
KL:.....................................................................