\(5+x-y\sqrt[34]{n\div z}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 5 2020
\(\frac{y}{\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}}< \frac{z}{\sqrt{x+z}-\sqrt{x-z}}\) (1)
<=> \(\frac{y\left(\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}\right)}{\left(x+y\right)-\left(x-y\right)}< \frac{z\left(\sqrt{x+z}+\sqrt{x-z}\right)}{\left(x+z\right)-\left(x-z\right)}\)
<=> \(\frac{\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}}{2}< \frac{\sqrt{x+z}+\sqrt{x-z}}{2}\)
<=> \(\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}< \sqrt{x+z}+\sqrt{x-z}\)
<=> \(2x+2\sqrt{x^2-y^2}< 2x+2\sqrt{x^2-z^2}\)
<=> \(y^2>z^2\) luôn đúng vì x > y > z > 0
Vậy (1) đúng với x > y > z > 0.
G
24 tháng 7 2019
Áp dụng bđt Cô si ta có:
\(\sqrt{x-2}\le\frac{x-2+1}{2}=\frac{x-1}{2}\)
\(\sqrt{y+2014}\le\frac{y+2014+1}{2}=\frac{y+2015}{2}\)
\(\sqrt{z-2015}\le\frac{z-2015+1}{2}=\frac{z-2014}{2}\)
Cộng theo vế: \(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+2014}+\sqrt{z-2015}\le\frac{x-1+y+2015+z-2014}{2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=-2013\\z=2016\end{cases}}\)
2 tháng 4 2020
Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có
\(\sqrt{x-2}\le\frac{x-2+1}{2}=\frac{x-1}{2}\)
\(\sqrt{y+2014}\le\frac{y+2014+1}{2}=\frac{y+2015}{2}\)
\(\sqrt{z-2015}\le\frac{z-2015+1}{2}=\frac{z-2014}{2}\)
Cộng theo vế
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+2014}+\sqrt{z-2015}\le\)\(\frac{x-1+y+2015+z-2014}{2}=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
Dấu = xảy ra khi
\(\hept{\begin{cases}x=3\\y=-2013\\z=2016\end{cases}}\)
DH
18 tháng 6 2017
Bài 1:
a, \(9^{x-1}=\dfrac{1}{9}\)
\(\Rightarrow9^{x-1}=9^{-1}\)
Vì \(9\ne-1;9\ne0;9\ne1\) nên
\(x-1=-1\Rightarrow x=0\)
Vậy \(x=0\)
b, \(\dfrac{1}{3}:\sqrt{7-3x^2}=\dfrac{2}{15}\)
\(\Rightarrow\sqrt{7-3x^2}=\dfrac{1}{3}:\dfrac{2}{15}\)
\(\Rightarrow\sqrt{7-3x^2}=\dfrac{5}{2}\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{7-3x^2}\right)^2=\left(\dfrac{5}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow7-3x^2=\dfrac{25}{4}\)
\(\Rightarrow3x^2=\dfrac{3}{4}\Rightarrow x^2=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow x=\pm\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(x=\pm\dfrac{1}{2}\)
Chúc bạn học tốt!!!
DH
18 tháng 6 2017
Bài 2:
Với mọi giá trị của \(x;y;z\in R\) ta có:
\(\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}\ge0;\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)^2\ge}0;\left|x+y+z\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)^2}+\left|x+y+z\right|\ge0\) với mọi giá trị của \(x;y;z\in R\).
Để \(\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)^2}+\left|x+y+z\right|=0\) thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}=0\\\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)^2}=0\\\left|x+y+z\right|=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\sqrt{2}=0\\y+\sqrt{2}=0\\x+y+z=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\y=-\sqrt{2}\\\sqrt{2}-\sqrt{2}+z=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\y=-\sqrt{2}\\z=0\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=\sqrt{2};y=-\sqrt{2};z=0\)
Chúc bạn học tốt!!!
PT
27 tháng 4 2017
(4x + 2y + 2z - \(\sqrt{4xy}-\sqrt{4xz}+2\sqrt{yz}\) )+(y - \(6\sqrt{y}\) + 9)+(z- \(10\sqrt{z}\) + 25) = 0
<=> (\(2\sqrt{x}-\sqrt{y}-\sqrt{z}\))2 + (\(\sqrt{y}-3\))2 + (\(\sqrt{z}-5\))2 = 0 (1)
Vì VP \(\ge0\) => để (1) có n0 thì
\(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x}-\sqrt{y}-\sqrt{z}=0\left(x\right)\\\sqrt{y}-3=0\left(xx\right)\\\sqrt{z}-5=0\left(xxx\right)\end{matrix}\right.\)
Từ(xx) => \(\sqrt{y}=3\) <=> y = 9
Từ (xxx) => \(\sqrt{z}=5\) <=> z = 25
Từ (x) => \(2\sqrt{x}=8\) <=> \(\sqrt{x}=4\) <=> x = 16
=> M = (16 - 15)2 + (9 - 8)2 + (25 - 24)2 = 1 + 1 + 1 = 3
14 tháng 6 2017
\(M=\dfrac{yz\sqrt{x-1}+xz\sqrt{y-2}+xy\sqrt{z-3}}{xyz}\)
\(=\dfrac{yz\sqrt{x-1}}{xyz}+\dfrac{xz\sqrt{y-2}}{xyz}+\dfrac{xy\sqrt{z-3}}{xyz}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x-1}}{x}+\dfrac{\sqrt{y-2}}{y}+\dfrac{\sqrt{z-3}}{z}\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\sqrt{x-1}\le\dfrac{1+x-1}{2}=\dfrac{x}{2}\)\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x-1}}{x}\le\dfrac{x}{2}\cdot\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2}\)
\(\sqrt{y-2}=\dfrac{\sqrt{2\left(y-2\right)}}{\sqrt{2}}\le\dfrac{y}{2\sqrt{2}}\)\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{y-2}}{y}\le\dfrac{y}{2\sqrt{2}}\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\)
\(\sqrt{z-3}=\dfrac{\sqrt{3\left(z-3\right)}}{\sqrt{3}}\le\dfrac{z}{2\sqrt{3}}\)\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{z-3}}{z}\le\dfrac{z}{2\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{2\sqrt{3}}\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(M\le\dfrac{1}{2}\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)\) (ĐPCM)
TA
9 tháng 10 2020
\(xy+yz+xz\ge x+y+z\)
\(min=1\); \(x=1,y=1,z=1\); \(x=2,y=2,z=2\)thỏa mãn đk: \(xy+yz+xz\ge x+y+z\)
\(\frac{x^2}{\sqrt{x^3+8}}+\frac{y^2}{\sqrt{y^3+8}}+\frac{z^2}{\sqrt{z^3+8}}\ge1\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{\sqrt{1^3+8}}+\frac{1}{\sqrt{1^3+8}}+\frac{1}{\sqrt{1^3+8}}\ge1\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{\sqrt{1^3+8}}3\ge1\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{\sqrt{1+8}}3\ge1\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{\sqrt{9}}3\ge1\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{3}3\ge1\)(đk :\(\frac{x^2}{\sqrt{x^3+8}}+\frac{y^2}{\sqrt{y^3+8}}+\frac{z^3}{\sqrt{z^3+8}}\ge1\))
KN
10 tháng 10 2020
Ta có đánh giá quen thuộc sau: \(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)kết hợp giả thiết \(xy+yz+zx\ge x+y+z\)suy ra \(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\ge3\left(x+y+z\right)\Rightarrow xy+yz+zx\ge x+y+z\ge3\)
Dùng bất đẳng thức Bunyakosky dạng phân thức xét vế trái của bất đẳng thức:
\(\frac{x^2}{\sqrt{x^3+8}}+\frac{y^2}{\sqrt{y^3+8}}+\frac{z^2}{\sqrt{z^3+8}}=\frac{x^2}{\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}}+\frac{y^2}{\sqrt{\left(y+2\right)\left(y^2-2y+4\right)}}+\frac{z^2}{\sqrt{\left(z+2\right)\left(z^2-2z+4\right)}}\ge\frac{2x^2}{x^2-x+6}+\frac{2y^2}{y^2-y+6}+\frac{2z^2}{z^2-z+6}\ge\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{\left(x^2+y^2+z^2\right)+6-\left(x+y+z\right)+12}\ge\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)-\left(x+y+z\right)+12}=\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2-\left(x+y+z\right)+12}\)Đặt x + y + z = t ≥ 3 xét\(\frac{2t^2}{t^2-t+12}-1=\frac{t^2+t-12}{t^2-t+12}=\frac{\left(t+4\right)\left(t-3\right)}{t^2-t+12}\ge0\)(đúng với mọi t ≥ 3)
Như vậy, \(\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2-\left(x+y+z\right)+12}\ge1\)hay \(\frac{x^2}{\sqrt{x^3+8}}+\frac{y^2}{\sqrt{y^3+8}}+\frac{z^2}{\sqrt{z^3+8}}\ge1\)(đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1
tự làm là hạnh phúc của mỗi công dân.