\(A=x^2+xy+y^2-4x-5y+2021\)
GTNN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
29 tháng 7 2018
a. \(x+2y=1\Rightarrow x=1-2y\). Thay vào ta được:
\(A=\left(1-2y\right)^2+2y^2=1-4y+4y^2+2y^2=6y^2-4y+1=6\left(y^2-\dfrac{2}{3}y+\dfrac{1}{3}\right)=6\left(y^2-2.y.\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}\right)+\dfrac{4}{3}=\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{4}{3}\ge\dfrac{4}{3}\)\(\Rightarrow Min_A=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{3}\)
b. \(4x-3y=7\Rightarrow x=\dfrac{7+3y}{4}\) Thay vào ta được:
\(2.\left(\dfrac{7+3y}{4}\right)^2+5.y^2=2.\left(\dfrac{49+42y+9y^2}{16}\right)+5y^2=\dfrac{98+84y+18y^2+80y^2}{16}=\dfrac{98y^2+84y+98}{16}=\dfrac{98\left(y^2+\dfrac{6}{7}y+\dfrac{9}{49}\right)+80}{16}=\dfrac{98\left(y+\dfrac{3}{7}\right)^2+80}{16}\ge5\)\(\Rightarrow Min_B=5\Leftrightarrow x=\dfrac{10}{7};y=-\dfrac{3}{7}\)
c. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = a^3 + b^3. - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học
HY
Tìm max của C=xy biết 3x+5y=12
Tìm GTNN của: C= x^4 -2x^3+3x^2-4x+2021
Tìm GTNN của D(x)=x^4 -x^2+2x+7
0
\(A=x^2+xy+y^2-4x-5y+2021\)
\(4A=4x^2+4xy+4y^2-16x-20y+8084\)
\(=\left(2x+y\right)^2-8\left(2x+y\right)+3y^2-12y+8084\)
\(=\left(2x+y-4\right)^2+3\left(y-2\right)^2+8056\ge8056\)
\(\Rightarrow A\ge2014\)
Đẳng thức xảy ra tại \(x=1;y=2\)
\(A=x^2+xy+y^2-4x-5y+2021\)
\(=\left(x^2+xy-4x\right)+y^2-5y+2021\)
\(=\left[x^2+2.x\left(y-4\right)\frac{1}{2}+\frac{\left(y-4\right)^2}{4}\right]-\frac{\left(y-4\right)^2}{4}+y^2-5y+2021\)
\(=\left(x+\frac{y-4}{2}\right)^2+\frac{3}{4}y^2-3y+2017\)
\(=\left(x+\frac{y-4}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(y^2-2.y.2+4\right)+2014\)
\(=\left(x+\frac{y-4}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(y-2\right)^2+2014\ge2014\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 1; y = 2
Vậy min A = 2014 tại x = 1; y =2.