Cho mình hỏi bđt này có ấp dụng đc từ cosy hay kh ạ
(x + y +z )2 >= 3(ab+bc+ca)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 6 2021
\(abc\le\left(\frac{a+b+c}{3}\right)^3\Leftrightarrow\sqrt[3]{abc}\le\frac{a+b+c}{3}\)
BĐT Cô- si
T
1 tháng 8 2019
#)Giải :
Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{ab}{c}=x\\\frac{bc}{a}=y\\\frac{ca}{b}=z\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=xz\\b^2=xy\\c^2=yz\end{cases}}\Rightarrow xy+yz+xz=3}\)
Theo hệ quả của BĐT Cauchy :
\(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)\ge3\left(xy+yz+xz\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+xz\right)=9\)
\(\Rightarrow x+y+z\ge3\) hay \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge3\left(đpcm\right)\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\) a = b = c = 1
16 tháng 3 2021
xài bđt phụ mới cần phải chứng minh nhé
mà tau nhớ làm gì có Cô si dạng Engel ??? ._.
7 tháng 6 2018
1/ Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2013}=a\\\sqrt{x-2014}=b\end{cases}}\)
Thì ta có:
\(\frac{\sqrt{x-2013}}{x+2}+\frac{\sqrt{x-2014}}{x}=\frac{a}{a^2+2015}+\frac{b}{b^2+2014}\)
\(\le\frac{a}{2a\sqrt{2015}}+\frac{b}{2b\sqrt{2014}}=\frac{1}{2\sqrt{2015}}+\frac{1}{2\sqrt{2014}}\)
7 tháng 6 2018
2/ \(\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{x+2y+z}+\frac{z}{x+y+2z}\)
\(\le\frac{1}{4}\left(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+x}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}+\frac{z}{z+y}\right)\)
\(=\frac{3}{4}\)
NV
2
LT
26 tháng 6 2016
áp dụng cô si ta có
a³/b + ab ≥ 2a²
b³/c + bc ≥ 2b²
c³/a + ac ≥ 2c²
+ + + 3 cái lại
=> a³/b + b³/c + c³/a ≥ 2a² + 2b² + 2c² - ab - ac - bc
mặt khác ta có
ab + bc + ac ≤ a² + b² + c² (cái này chứng minh dễ dàng nhé)
Không được đâu em nhé! Em xem lại cái đề nhé!
bdt <=> \(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz-3xy-3yz-3zx\ge0\)
<=> \(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\ge0\)
<=> \(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx\ge0\)
<=> \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\) luôn đúng
vậy bđt ban đầu luôn đúng.
À vâng em cảm ơn ạ lúc đánh đề em ghi nhầm ạ