chứng minh : P(x)=-4(x-1)^2-3 không có nghiệm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
5
TN
3 tháng 7 2016
\(x^4+x^3+x^2+1\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^3+\frac{x^2}{4}+\frac{3x^2}{4}+x+\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}x}{2}+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2+\frac{2}{3}\)
Ta thấy:\(x^2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}x}{2}+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2+\frac{2}{3}>0\)với mọi x
=>vô nghiệm
3 tháng 7 2016
\(x^4+x^3+x^2+x+1=x^4+\left(x^3+x^2\right)+\left(x+1\right)\)
\(=x^4+x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\)
\(=x^4+\left(x+1\right)^2\)
\(x^4\ge0\)
\(\left(x+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^4+\left(x+1\right)^2\ge0\)
Giả sử đa thức \(x^4+x^3+x^2+x+1=0\)(có nghiệm )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^4=0\\\left(x+1\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)(vô lý vì x không thể nhận 2 giá trị cùng 1 lúc)
Do đó \(x^4+x^3+x^2+x+1\) không nghiệm.
VT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 2 2023
Lời giải:
$2M(x)=2x^4+2x^3+4x^2+2=x^4+(x^4+2x^3+x^2)+3x^2+2$
$=x^4+(x^2+x)^2+3x^2+2\geq 2>0$ với mọi $x$
$\Rightarrow M(x)>0$ với mọi $x$
$\Rightarrow$ đa thức $M(x)$ vô nghiệm.
KN
0
TH
0
TD
1
H
10 tháng 4 2021
Giả sử x=a là nghiệm nguyên f(a)
\(\Leftrightarrow-4a^4+3a^3-2a^2+a-1=0\\ \Leftrightarrow-4a^4-2a^2+4a^3-a\left(a^2-1\right)=1\\ \Leftrightarrow1=-4a^4+4a^3-2a^2-\left(a+1\right)a\left(a-1\right)\left(1\right)\)
Vì a nguyên nên \(\left(a+1\right)a⋮2\Rightarrow\left(a+1\right)a\left(a-1\right)⋮2\)
Mà \(-4a^4+4a^3-2a^2⋮2\)
\(\Rightarrow-4a^4+4a^3-2a^2-\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮2\) kết hợp (1)
\(\Rightarrow1⋮2\left(VL\right)\)
Vậy không tồn tại nghiệm nguyên của f(x)
17 tháng 5 2021
Giả sử đa thức P(x) có nghiệm nguyên
=>P(x) có nghiệm chia hết cho 1 hoặc -1
=>1 và -1 là nghiệm
+) Nếu x=1
⇒P(1)=1^4−3.1^3−4.1^2−2.1−1⇒P(1)=1^4-3.1^3-4.1^2-2.1-1
⇒P(1)=1−3.1−4.1−2.1−1⇒P(1)=1-3.1-4.1-2.1-1
⇒P(1)=1−3−4−2−1⇒P(1)=1-3-4-2-1
⇒P(1)=−9≠0⇒P(1)=-9≠0
⇒x=1 không phải là nghiệm của P(x)P(x)
+) Nếu x=−1
⇒P(−1)=(−1)^4−3.(−1)^3−4.(−1)^2−2.(−1)−1⇒P(-1)=(-1)^4-3.(-1)^3-4.(-1)^2-2.(-1)-1
⇒P(−1)=1−3.(−1)−4.1−(−2)−1⇒P(-1)=1-3.(-1)-4.1-(-2)-1
⇒P(−1)=1+3−4+2−1⇒P(-1)=1+3-4+2-1
⇒P(−1)=1≠0⇒P(-1)=1≠0
⇒x=−1 không phải là nghiệm của P(x)P(x)
Vậy P(x) không có nghiệm là số nguyên
HH
23 tháng 4 2018
1/ Ta có H (x) có một nghiệm bằng 2
=> H (2) = 0
=> \(4a-2+1=0\)
=> \(4a-\left(2-1\right)=0\)
=> \(4a-1=0\)
=> \(4a=1\)
=> \(a=\frac{1}{4}\)
Vậy khi \(a=\frac{1}{4}\)thì H (x) có một nghiệm bằng 2.
2/
Ta có \(x^4\ge0\)với mọi giá trị của x
=> \(x^4+101>0\)với mọi giá trị của x
=> f (x) không có nghiệm (đpcm)
3/
Ta có \(g\left(1\right)=-2-7.1+8=-2-7+8=-9+8=-1\ne0\)
=> 1 không phải là nghiệm của đa thức g (x)
và \(g\left(3\right)=-2-7.3+8=-2-21+8=-23+8=-15\ne0\)
=> 3 không phải là nghiệm của đa thức g (x)
23 tháng 4 2018
2. Chứng minh f(x)=x4 + 101 không có nghiệm
Ta có:x4+101=0
=>x4=-101
=>phương trình vô nghiệm vì x4\(\ge\)0 mà -101<0
\(P\left(x\right)=-4\left(x-1\right)^2-3\)
\(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-4\left(x-1\right)^2\le0\forall x\)
\(-3< 0\)
=> \(P\left(x\right)=-4\left(x-1\right)^2-3\le0\forall x\)
=> Vô nghiệm ( đpcm )
CHẾT CHA NHẦM >: Sửa lại đoạn này cho mình
\(\Rightarrow P\left(x\right)=-4\left(x-1\right)^2-3< 0\forall x\)
=> Đpcm
Tí nhầm ... ):