x,y>0
\(x+y\le5\)
\(T=x+y+\frac{8}{x}+\frac{18}{y}\)
GTNN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
RD
13 tháng 4 2019
Ta có:\(\frac{3}{2}x+\frac{6}{x}\ge2\sqrt{\frac{3}{2}x.\frac{6}{x}}=6\)
\(\frac{y}{2}+\frac{8}{y}\ge2\sqrt{\frac{y}{2}.\frac{8}{y}}=4\)
\(\frac{3}{2}\left(x+y\right)\ge\frac{3}{2}.6=9\)
Cộng vế theo vế \(\Rightarrow A\ge19\)
"="<=>x=2;y=4
NM
2
AR
1
RD
16 tháng 3 2019
\(A=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}=\frac{x^3+y^3}{xy}\)
Theo bunhia ta có:\(\left(x^3+y^3\right)\left(x+y\right)\ge\left(x^2+y^2\right)^2=4\)
Mà \(\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)=4\)
\(\Rightarrow0< x+y\le2\)
\(\Rightarrow x^3+y^3\ge2\)
Lại có:\(xy\le\frac{x^2+y^2}{2}=1\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{2}{1}=2\)
"="<=>x=y=1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 10 2019
\(A\ge3\sqrt[3]{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}}=3\)
\(\Rightarrow A_{min}=3\) khi \(x=y=z\)
9 tháng 8 2019
Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số không âm ta có:
\(A=\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\ge3\sqrt[3]{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}}=3\sqrt[3]{1}=3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}\Leftrightarrow x=y=z\)
Vậy \(A_{min}=3\Leftrightarrow x=y=z\)
\(T=2\left(x+\frac{4}{x}\right)+2\left(y+\frac{9}{y}\right)-\left(x+y\right)\)
\(T\ge2\sqrt{x.\frac{4}{x}}+2\sqrt{y.\frac{9}{y}}-\left(x+y\right)\left(cosi\right)\)
\(T\ge8+12-5=15\)
Dấu = xảy ra <=> x=2 và y=3