Question

[Trần Hạo Thiên]

Cho điểm A (-2; -1)
a) Viết phương trình Parabol (P) có đỉnh là gốc tọa độ 0 và đi qua A
b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và tiếp xúc với (P)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

a/ Phương trình parabol đỉnh là gốc tọa độ có dạng: \(y=ax^2\)

Do (P) qua A nên: \(-1=a\left(-2\right)^2\Rightarrow a=-\frac{1}{4}\)

Pt (P): \(y=-\frac{1}{4}x^2\)

b/ Gọi pt đường thẳng có dạng \(y=ax+b\)

Do (d) qua A nên: \(-2a+b=-1\Rightarrow b=2a-1\)

Pt (d): \(y=ax+2a-1\)

Pt hoành độ giao điểm (P) và (d):

\(-\frac{1}{4}x^2=ax+2a-1\Leftrightarrow x^2+4ax+8a-4=0\) (1)

Để (d) tiếp xúc (P) \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có nghiệm kép

\(\Leftrightarrow\Delta'=4a^2-8a+4=0\Rightarrow a=1\)

Vậy pt (d) là: \(y=x+1\)