tìm tất cả 3 số nguyên tố (q;p;r) sao cho pqr= p+q+r+160
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AF
3
3 tháng 1 2016
p.q + 1là số nguyên tố
Mà p.q + 1 > 3 => p .q + 1 lẻ => p.q chẵn
< = > p = 2 hoặc q = 2
Bạn liệt kê ra
13 tháng 2 2020
7p + q và pq + 11 đều là số nguyên tố
pq + 11 là số nguyên tố --> pq phải là số chẵn --> hoặc p = 2 hoặc q = 2
** Nếu p = 2 --> 7p + q = 14 + q
ta thấy 14 chia 3 dư 2 ;
+) nếu q chia hết cho 3,q là số nguyên tố --> q = 3
--> 7p + q = 17 --> là số nguyên tố
--> pq + 11 = 17 --> là số nguyên tố --> thỏa
+) nếu q chia 3 dư 1 --> 14 + q chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
+) nếu q chia 3 dư 2 --> 2q chia 3 dư 1 --> pq + 11 = 2q + 11 chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
** Nếu q = 2 --> 7p + q = 2 + 7p
2 chia 3 dư 2 ;
+) nếu 7p chia hết cho 3 --> p chia hết cho 3 --> p = 3
--> 7p + q = 23
--> pq + 11 = 17 --> đều là ố nguyên tố --> thỏa
+) nếu 7p chia 3 dư 1 --> 2 + 7p chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
+) nếu 7p chia 3 dư 2 --> p chia 3 dư 2 --> 2p chia 3 dư 1
--> pq + 11 = 2p + 11 chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại
Tóm lại có 2 giá trị của p ; q thỏa mãn là : p = 2 ; q = 3 hoặc p = 3 ; q = 2
Đề thi hsg lớp 9 Ninh Bình năm 2018-2019
Không mất tính tổng quát giả sử \(p\le q\le r\)
Với p=2q; 2qr=q+r+162
<=> \(4qr-2q-2r=324\)
\(\Leftrightarrow2q\left(2r-1\right)-\left(2r-1\right)=325\Leftrightarrow\left(2q-1\right)\left(2r-1\right)=5^2\cdot13\)
\(3\le2q-1\le2r-1\Rightarrow9\left(2q-1\right)^2\le\left(2r-1\right)\left(2q-1\right)\)
\(\Leftrightarrow9\le\left(2q-1\right)^2\le325\)
\(\Leftrightarrow3\le2q-1\le18\)
Do 2q-1 là ước của 52.13 nên nên 2q-1 \(\in\left\{5;13\right\}\)
Nếu 2q-1=5 <=> q=3 => r=33 (loại)
Nếu 2q-1=13 <=> q=7 <=> r=13 (tm)
pqr=p+q+r+160 <=> p(qr-1)-q-r=160
<=> (qr-1)(p-1)+pr-1-q-r=160
<=> (qr-1)(p-1)+q(r-1)-(r-1)-2=160
<=> (qr-1)(p-1)+(q-1)(r-1)=162
Nếu p lẻ => q,r lẻ => (qr-1)(p-1)(r-1) chia hết cho 4
mà 162 không chia hết cho 4 => Vô lý
Vậy bộ ba số nguyên tố cần tìm là (2;7;13) và các hoán vị