So sánh:
a)A=1010+4/10^10-1 và B=1010+3/1010-2
b)A=10n/10n+1 và B=10n+1/10n+2
(Ghi đầy đủ cách giải)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
B1
14 tháng 8 2017
bài giảng
CHUYÊN ĐỀ 4 - CÁC BÀI TOÁN VỀ SỰ CHIA HẾT CỦA SỐ NGUYÊN
A. MỤC TIÊU:
* Củng cố, khắc sâu kiến thức về các bài toán chia hết giữa các số, các đa thức
* HS tiếp tục thực hành thành thạo về các bài toán chứng minh chia hết, không chia hết, sốnguyên tố, số chính phương…
* Vận dụng thành thạo kỹ năng chứng minh về chia hết, không chia hết… vào các bài toán cụ thể
B.KIẾN THỨC VÀ CÁC BÀI TOÁN:
I. Dạng 1: Chứng minh quan hệ chia hết
1. Kiến thức:
* Để chứng minh A(n) chia hết cho một số m ta phân tích A(n) thành nhân tử có một nhân tử làm hoặc bội của m, nếu m là hợp số thì ta lại phân tích nó thành nhân tử có các đoi một nguyên tố cùng nhau, rồi chứng minh A(n) chia hết cho các số đó
* Chú ý:
+ Với k số nguyên liên tiếp bao giờ củng tồn tại một bội của k
+ Khi chứng minh A(n) chia hết cho m ta xét mọi trường hợp về số dư khi chia A(n) cho m
+ Với mọi số nguyên a, b và số tự nhiên n thì:
2. Bài tập:
2.1. Các bài toán
Bài 1: chứng minh rằng
a) 251 - 1 chia hết cho 7 b) 270 + 370 chia hết cho 13
c) 1719 + 1917 chi hết cho 18 d) 3663 - 1 chia hết cho 7 nhưng không chia hết cho 37
e) 24n -1 chia hết cho 15 với nÎ N
Giải
a) 251 - 1 = (23)17 - 1 23 - 1 = 7
b) 270 + 370 (22)35 + (32)35 = 435 + 935 4 + 9 = 13
c) 1719 + 1917 = (1719 + 1) + (1917 - 1)
1719 + 1 17 + 1 = 18 và 1917 - 1 19 - 1 = 18 nên (1719 + 1) + (1917 - 1)
hay 1719 + 1917 18
d) 3663 - 1 36 - 1 = 35 7
3663 - 1 = (3663 + 1) - 2 chi cho 37 dư - 2
e) 2 4n - 1 = (24) n - 1 24 - 1 = 15
Bài 2: chứng minh rằng
a) n5 - n chia hết cho 30 với n Î N ;
b) n4 -10n2 + 9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ nÎ Z
c) 10n +18n -28 chia hết cho 27 với nÎ N ;
Giải:
a) n5 - n = n(n4 - 1) = n(n - 1)(n + 1)(n2 + 1) = (n - 1).n.(n + 1)(n2 + 1) chia hết cho 6 vì
(n - 1).n.(n+1) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3 (*)
Mặt khác n5 - n = n(n2 - 1)(n2 + 1) = n(n2 - 1).(n2 - 4 + 5) = n(n2 - 1).(n2 - 4 ) + 5n(n2 - 1)
= (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) + 5n(n2 - 1)
Vì (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 5
5n(n2 - 1) chia hết cho 5
Suy ra (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) + 5n(n2 - 1) chia hết cho 5 (**)
Từ (*) và (**) suy ra đpcm
b) Đặt A = n4 -10n2 + 9 = (n4 -n2 ) - (9n2 - 9) = (n2 - 1)(n2 - 9) = (n - 3)(n - 1)(n + 1)(n + 3)
Vì n lẻ nên đặt n = 2k + 1 (k Z) thì
A = (2k - 2).2k.(2k + 2)(2k + 4) = 16(k - 1).k.(k + 1).(k + 2) A chia hết cho 16 (1)
Và (k - 1).k.(k + 1).(k + 2) là tích của 4 số nguyên liên tiếp nên A có chứa bội của 2, 3, 4 nên A là bội của 24 hay A chia hết cho 24 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 16. 24 = 384
c) 10 n +18n -28 = ( 10 n - 9n - 1) + (27n - 27)
+ Ta có: 27n - 27 27 (1)
+ 10 n - 9n - 1 = [( + 1) - 9n - 1] = - 9n = 9( - n) 27 (2)
vì 9 9 và - n 3 do - n là một số có tổng các chữ số chia hết cho 3
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
3. Bài 3: Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì
a) a3 - a chia hết cho 3
b) a7 - a chia hết cho 7
Giải
a) a3 - a = a(a2 - 1) = (a - 1) a (a + 1) là tích của ba số nguyên liên tiếp nên tồn tại một số là bội của 3 nên (a - 1) a (a + 1) chia hết cho 3
b) ) a7 - a = a(a6 - 1) = a(a2 - 1)(a2 + a + 1)(a2 - a + 1)
Nếu a = 7k (k Z) thì a chia hết cho 7
Nếu a = 7k + 1 (k Z) thì a2 - 1 = 49k2 + 14k chia hết cho 7
Nếu a = 7k + 2 (k Z) thì a2 + a + 1 = 49k2 + 35k + 7 chia hết cho 7
Nếu a = 7k + 3 (k Z) thì a2 - a + 1 = 49k2 + 35k + 7 chia hết cho 7
Trong trường hợp nào củng có một thừa số chia hết cho 7
Vậy: a7 - a chia hết cho 7
Bài 4: Chứng minh rằng A = 13 + 23 + 33 + ...+ 1003 chia hết cho B = 1 + 2 + 3 + ... + 100
Giải
Ta có: B = (1 + 100) + (2 + 99) + ...+ (50 + 51) = 101. 50
Để chứng minh A chia hết cho B ta chứng minh A chia hết cho 50 và 101
Ta có: A = (13 + 1003) + (23 + 993) + ... +(503 + 513)
= (1 + 100)(12 + 100 + 1002) + (2 + 99)(22 + 2. 99 + 992) + ... + (50 + 51)(502 + 50. 51 + 512) = 101(12 + 100 + 1002 + 22 + 2. 99 + 992 + ... + 502 + 50. 51 + 512) chia hết cho 101 (1)
Lại có: A = (13 + 993) + (23 + 983) + ... + (503 + 1003)
Mỗi số hạng trong ngoặc đều chia hết cho 50 nên A chia hết cho 50 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 101 và 50 nên A chi hết cho B
Bài tập về nhà
Chứng minh rằng:
a) a5 – a chia hết cho 5
b) n3 + 6n2 + 8n chia hết cho 48 với mọi n chẵn
c) Cho a l à số nguyên tố lớn hơn 3. Cmr a2 – 1 chia hết cho 24
d) Nếu a + b + c chia hết cho 6 thì a3 + b3 + c3 chia hết cho 6
e) 20092010 không chia hết cho 2010
f) n2 + 7n + 22 không chia hết cho 9
Dạng 2: Tìm số dư của một phép chia
Bài 1:
Tìm số dư khi chia 2100
a)cho 9, b) cho 25, c) cho 125
Giải
a) Luỹ thừa của 2 sát với bội của 9 là 23 = 8 = 9 - 1
Ta có : 2100 = 2. (23)33 = 2.(9 - 1)33 = 2.[B(9) - 1] = B(9) - 2 = B(9) + 7
Vậy: 2100 chia cho 9 thì dư 7
b) Tương tự ta có: 2100 = (210)10 = 102410 = [B(25) - 1]10 = B(25) + 1
Vậy: 2100 chia chop 25 thì dư 1
c)Sử dụng công thức Niutơn:
2100 = (5 - 1)50 = (550 - 5. 549 + … + . 52 - 50 . 5 ) + 1
Không kể phần hệ số của khai triển Niutơn thì 48 số hạng đầu đã chứa thừa số 5 với số mũ lớn hơn hoặc bằng 3 nên đều chia hết cho 53 = 125, hai số hạng tiếp theo: . 52 - 50.5 cũng chia hết cho 125 , số hạng cuối cùng là 1
Vậy: 2100 = B(125) + 1 nên chia cho 125 thì dư 1
Bài 2:
Viết số 19951995 thành tổng của các số tự nhiên . Tổng các lập phương đó chia cho 6 thì dư bao nhiêu?
Giải
Đặt 19951995 = a = a1 + a2 + …+ an.
Gọi = + a - a
= (a1 3 - a1) + (a2 3 - a2) + …+ (an 3 - an) + a
Mỗi dấu ngoặc đều chia hết cho 6 vì mỗi dấu ngoặc là tích của ba số tự nhiên liên tiếp. Chỉ cần tìm số dư khi chia a cho 6
1995 là số lẻ chia hết cho 3, nên a củng là số lẻ chia hết cho 3, do đó chia cho 6 dư 3
Bài 3: Tìm ba chữ số tận cùng của 2100 viết trong hệ thập phân
giải
Tìm 3 chữ số tận cùng là tìm số dư của phép chia 2100 cho 1000
Trước hết ta tìm số dư của phép chia 2100 cho 125
Vận dụng bài 1 ta có 2100 = B(125) + 1 mà 2100 là số chẵn nên 3 chữ số tận cùng của nó chỉ có thể là 126, 376, 626 hoặc 876
Hiển nhiên 2100 chia hết cho 8 vì 2100 = 1625 chi hết cho 8 nên ba chữ số tận cùng của nó chia hết cho 8
trong các số 126, 376, 626 hoặc 876 chỉ có 376 chia hết cho 8
Vậy: 2100 viết trong hệ thập phân có ba chữ số tận cùng là 376
Tổng quát: Nếu n là số chẵn không chia hết cho 5 thì 3 chữ số tận cùng của nó là 376
Bài 4: Tìm số dư trong phép chia các số sau cho 7
a) 2222 + 5555 b)31993
c) 19921993 + 19941995 d)
Giải
a) ta có: 2222 + 5555 = (21 + 1)22 + (56 – 1)55 = (BS 7 +1)22 + (BS 7 – 1)55
= BS 7 + 1 + BS 7 - 1 = BS 7 nên 2222 + 5555 chia 7 dư 0
b) Luỹ thừa của 3 sát với bội của 7 là 33 = BS 7 – 1
Ta thấy 1993 = BS 6 + 1 = 6k + 1, do đó:
31993 = 3 6k + 1 = 3.(33)2k = 3(BS 7 – 1)2k = 3(BS 7 + 1) = BS 7 + 3
c) Ta thấy 1995 chia hết cho 7, do đó:
19921993 + 19941995 = (BS 7 – 3)1993 + (BS 7 – 1)1995 = BS 7 – 31993 + BS 7 – 1
Theo câu b ta có 31993 = BS 7 + 3 nên
19921993 + 19941995 = BS 7 – (BS 7 + 3) – 1 = BS 7 – 4 nên chia cho 7 thì dư 3
d) = 32860 = 33k + 1 = 3.33k = 3(BS 7 –...
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
11 tháng 11 2023
a/ \(10^n+2^3=1000...08\) (n-1 chữ số 0)
Tổng các chữ số của \(10^n+2^3\) là \(1+8=9⋮9\Rightarrow10^n+2^3⋮9\)
b/ \(10^n+26=1000...026\) (n-2 chữ số 0)
\(1000...026⋮2\Rightarrow10^n+26⋮2\)
Tổng các chữ số của \(10^n+26\) là \(1+2+6=9⋮9\Rightarrow10^n+26⋮9\)
Mà 2 và 9 là 2 số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow10^n+26⋮2.9=18\)
c/
\(9^{2n+1}=9.9^{2n}\)
\(9^{2n}=\left(9^2\right)^n=81^n\) có chữ số hàng đơn vị là 1
\(\Rightarrow9^{2n+1}=9.9^{2n}\) có chữ số hàng đơn vị là 9
\(\Rightarrow9^{2n+1}+1\) có chữ số hàng đơn vị là 0 \(\Rightarrow9^{2n+1}+1⋮10\)
để hỏi nhé !
15 tháng 4 2016
A> \(\frac{10^n-2-2}{10^n-1-2}=\frac{10^n-4}{10^n-3}=B\)
=> A>B
LT
1
4 tháng 1 2022
1 nhân 0 bằng 0 vậy là do 0 nhân với số nào cx bằng 0 hay do 1 nhân với số nào cx bằng chính số đo
6 tháng 1 2023
a: =>\(n+2\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
=>\(n\in\left\{-1;-3;5;-9\right\}\)
b: =>n-3+4 chia hết cho n-3
=>\(n-3\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
=>\(n\in\left\{4;2;5;1;7;-1\right\}\)
c: =>3n^3+n^2+9n^2-1-4 chia hết cho 3n+1
=>\(3n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
=>\(n\in\left\{0;-\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3};-1;1;-\dfrac{5}{3}\right\}\)
d: =>10n^2-10n+11n-11+1 chia hết cho n-1
=>\(n-1\in\left\{1;-1\right\}\)
=>\(n\in\left\{2;0\right\}\)
21 tháng 7 2016
a, ta có 2 trường hợp:
+) n chẵn =>n+10 = chẵn + chẵn = chẵn chia hết cho 2
+) n lẻ => n + 15 = lẻ + lẻ = chẵn chia hết cho 2
vậy (n+10)(n+15) chia hết cho 2(đpcm)
20 tháng 5 2016
a) Cho 3n +1=0 => n=\(\frac{-1}{3}\)
Sau đó thay vào biểu thức 3n3+10n2-5 sẽ tìm ra n=-4
b) Cho n-1=0 => n=1
Sau đó thay vào biểu thức 10n2+n -10 sẽ tìm ra n=1
Cho mình nha!!! <3