Giá trị lớn nhất của biểu thức M =\(\frac{6}{20x^6-\left(8-40y\right)x^2+25y^2-5}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 5 2020
\(M=\frac{6}{\left(4x^6-8x^3+4\right)+\left(16x^6+40x^3y+25y^2\right)-9}\)
\(M=\frac{6}{\left(2x^3-2\right)^2+\left(4x^3+5y\right)^2-9}\)
Biểu thức này chỉ tồn tại GTNN, không tồn tại GTLN
TD
1
21 tháng 8 2020
Ta cóa : \(20x^6-\left(8-40y\right)x^3+25y^2-5\)
\(=20x^6-8x^3+40x^3y+25y^2-5\)
\(=16x^6+40x^3y+25y^2+4x^6-8x^3+4-9\)
\(=\left(4x^3+5y\right)^2+4\left(x^3-1\right)^2-9\)
Ta thấy ngay \(\left(4x^3+5y\right)^2\ge0;4\left(x^3-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(4x^3+5y\right)^2+4\left(x^3-1\right)^2-9\ge-9\)
\(\Rightarrow M=\frac{6}{20x^6-\left(8-40y\right)x^3+25y^2-5}\le\frac{6}{-9}=-\frac{2}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}4x^3+5y=0\\x^3-1=0\end{cases}\Leftrightarrow x=1;y=-\frac{4}{5}}\)
19 tháng 8
Đặt A=|x+5|+|x+2|+|x-7|+|x-8|
TH1: x<-5
=>x+5<0; x+2<0; x-7<0; x-8<0
=>A=-x-5-x-2-x+7-x+8=-4x+8
Vì A=-4x+8 là hàm số nghịch biến trên R
nên A nhỏ nhất khi x lớn nhất
Khi x<-5 thì x sẽ không có giá trị lớn nhất
=>A không có giá trị nhỏ nhất
TH2: -5<=x<-2
=>x+5>=0; x+2<0; x-7<0; x-8<0
=>A=x+5-x-2-x+7-x+8=-2x+18
Vì A=-2x+18 là hàm số nghịch biến trên R
nên A nhỏ nhất khi x lớn nhất
Khi -5<=x<-2 thì x sẽ không có giá trị lớn nhất
=>A không có giá trị nhỏ nhất
TH3: -2<=x<7
=>x+5>0; x+2>=0; x-7<0; x-8<0
=>A=x+5+x+2-x+7-x+8=22
=>\(A_{\min}=22\) khi -2<=x<7(1)
TH4: 7<=x<8
=>x+5>0; x+2>0; x-7>=0; x-8<0
=>A=x+5+x+2+x-7+8-x=2x+8
Vì A=2x+8 là hàm số đồng biến trên R
nên A nhỏ nhất khi x nhỏ nhất
Với 7<=x<8 thì \(x_{\min}=7\)
=>\(A_{\min}=2\cdot7+8=14+8=22\) (2)
TH5: x>=8
=>x+5>0; x+2>0; x-7>0; x-8>=0
=>A=x+5+x+2+x-7+x-8=4x-8
Vì hàm số A=4x-8 là hàm số đồng biến trên R
nên A nhỏ nhất khi x nhỏ nhất
Khi x>=8 thì \(x_{\min}=8\)
=>\(A_{\min}=4\cdot8-8=32-8=24\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(A_{\min}=22\) khi -2<=x<=7
\(M=\frac{44}{\left|x+5\right|+\left|x+2\right|+\left|x-7\right|+\left|x-8\right|}\)
=>\(M=\frac{44}{A}\le\frac{44}{22}=2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi -2<=x<=7
Sửa: \(M=\frac{6}{20x^6-\left(8-40y\right)x^2+25y^2-5}\)
Đặt \(N=20x^6-\left(8-40y\right)x^2+25y^2+5\)
\(=20\left[x^6-2x^3\frac{1-5y}{5}+\left(\frac{1-5y}{5}\right)^2\right]+25y^2-20\left(\frac{1-5y}{5}\right)^2=5\)
\(=20\left(x^3-\frac{1-5y}{5}\right)^2+25y^2-\frac{4}{5}+8y-20y^2+5=20\left(x^3-\frac{1-5y}{2}\right)^2+5\left(y+\frac{4}{5}\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}y=\frac{-4}{5}\\x=1\end{cases}\Rightarrow M=\frac{6}{N}\le\frac{6}{1}=6}\)
Vậy Max M=6 đạt được khi x=1; y=-4/5