Tìm \(n\in N\)để \(\frac{n+1}{n-2}\)là một số tự nhiên.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\( Để A=\frac{n+10}{2n-8}\)CÓ GIÁ TRỊ NGUYÊN
\(\Rightarrow n+10⋮2n-8\)
\(\Rightarrow2\left(n+10\right)⋮2\left(n-4\right)\)
\(\Rightarrow n+10⋮n-4\)
\(\Rightarrow\left(n-4\right)+14⋮n-4\)
\(\Rightarrow n-4\inƯ\left(14\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm7;\pm14\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-10;-3;2;3;5;6;11;18\right\}\)
Vì n là số tự nhiên \(\Rightarrow n\in\left\{2;3;5;6;11;18\right\}\)
Đặt \(X=\sqrt[3]{4798655-27n}\) với \(20349< n< 47238\)
\(\Rightarrow X^3=A\)thoả mãn \(3514229< 4789655-27n< 4240232\) hay \(351429< X^3< 4240232\)
Tức là: \(152,034921< X< 161,8563987\)
Do X là số tự nhiên nên X chỉ có thể bằng 1 trong các số sau: 153; 154; 155; .... ; 160; 161
Vì: \(X=\sqrt[3]{478965-27n}\) nên \(n=\frac{478965-X^3}{27}\)
Ghi công thức tính trên n
Máy: \(X=X+1:=\frac{478965-X^3}{27}\)
Cho đến khi nhận được các giá trị.
Nguyên dương tương ứng được: \(X=158\Rightarrow A=393944312\)
Với x bắt đầu là 153
P/s: Bn cũng có thể giải bài này bằng máy tính Casio fx-570MS
(n+3)(n+1) là số nguyên tố
<=> n+3=1 hoặc n+1=1
n+3=1=>n=-2(vô lí)
n+1=1=>n=0
Vậy (n+3)(n+1) là số nguyên tố khi và chỉ khi n=0
Mọi người tick ủng hộ nhé!!!!!!!!!!!!!!!!
(n + 3)(n + 1) là số nguyên tố
< = > n + 3 = 1 hoặc n + 1 = 1
n + 3 = 1 => n= -2 (vô lí)
n + 1 = 1 => n = 0
Vậy (n + 3)(n+ 1) là số nguyên tố kh và chỉ khi n = 0
Có : 4n+n^2 = n.(n+4)
Để n.(n+4) là số nguyên tố thì n=1 hoặc n+4= 1
=> n=1 hoặc n=-3
Mà n là số tự nhiên => n=1
Khi đó : n^2+4n = 1^2+4.1 = 5 là số nguyên tố (tm)
Vậy n = 1
k mk nha
\(\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)
Để \(\frac{n+1}{n-2}\)là số nguyên => \(\frac{3}{n-2}\) là số nguyên
=> n-2 thuộc Ư(3)={-3;-1;1;3}
Thay lần lượt r tìm n nha bn
\(\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=\frac{3}{n-2}\)
\(n-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Vì \(\frac{n+1}{n-2}\)nên ta check đáp án : n = 3;1;5 (tm)