Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: A(3;1); B(2;6); C(4;-1)
\(AB=\sqrt{\left(2-3\right)^2+\left(6-1\right)^2}=\sqrt{5^2+1^2}=\sqrt{26}\)
\(AC=\sqrt{\left(4-3\right)^2+\left(-1-1\right)^2}=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}\)
\(BC=\sqrt{\left(4-2\right)^2+\left(-1-6\right)^2}=\sqrt{2^2+7^2}=\sqrt{53}\)
Chu vi tam giác ABC là:
\(C_{ABC}=\sqrt{26}+\sqrt{5}+\sqrt{53}\left(đvđd\right)\)
b: Xét ΔABC có
\(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{26+5-53}{2\cdot\sqrt{26\cdot5}}\simeq-0,96\)
=>\(\widehat{A}\simeq165^0\)
c: Gọi H(x,y) là trực tâm của ΔABC
\(\overrightarrow{AH}=\left(x-3;y-1\right)\)
\(\overrightarrow{BH}=\left(x-2;y-6\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(2;-7\right);\overrightarrow{AC}=\left(1;-2\right)\)
H là trực tâm nên ta có: AH\(\perp\)BC và BH\(\perp\)AC
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-3\right)+\left(-7\right)\left(y-1\right)=0\\1\left(x-2\right)+\left(-2\right)\left(y-6\right)=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-6-7y+7=0\\x-2-2y+12=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-7y=-1\\x-2y=-10\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-7y=-1\\2x-4y=-20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3y=-1+20=19\\x-2y=-10\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{19}{3}\\x=-10+2y=-10-\dfrac{38}{3}=-\dfrac{68}{3}\end{matrix}\right.\)
Đáp án C
Ta có: 
Từ điểm D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt cạnh AB tại điểm E. Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại F. Do AD là đường phân giác trong của tam giác ABC nên ta suy ra AEDF là hình thoi.
Đặt AE=AF=k. Ta có:
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD. Từ đó suy ra C là khẳng định đúng.
Ta cũng lưu ý rằng khẳng định A sai, do tam giác ABC không cân tại đỉnh A.
Câu 1:
Chú ý độ dài 3 cạnh của tam giác là sai thì \(a+b=7=c\)
Nếu là cạnh của tam giác thì: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b>c\\a+c>b\\c+b>a\end{matrix}\right.\)
Câu 2: Ta có:
\(m_a=\sqrt{\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{AC^2+AB^2}{2}-\dfrac{BC^2}{4}}\)
\(\Rightarrow m_a=\sqrt{\dfrac{9^2+4^2}{2}-\dfrac{6^2}{4}}\)
\(\Rightarrow m_a\approx6,3\)
Ta có: \(p=\dfrac{AB+AC+BC}{2}=\dfrac{4+6+9}{2}=\dfrac{19}{2}\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}=\sqrt{\dfrac{19}{2}\cdot\left(\dfrac{19}{2}-6\right)\cdot\left(\dfrac{19}{2}-9\right)\cdot\left(\dfrac{19}{2}-4\right)}\approx9,5\)
\(\Rightarrow h_b=2\cdot\dfrac{S_{ABC}}{b}\Rightarrow h_b=2\cdot\dfrac{9,5}{9}\approx2,1\)
Chọn D.
Gọi H (x; y) là trực tâm tam giác ABC nên
Mà
Suy ra:
Vậy H(2; 2).
a) Ta có:
AH = BC : 4 = 24 : 4 = 6 (cm)
Diện tích ∆ABC:
24 . 6 : 2 = 72 (cm²)
b) Do D ∈ BC
AH ⊥ BC
⇒ AH ⊥ BD
Ta có:
BD = BC : 3 = 24 : 3 = 8 (cm)
Diện tích ∆ABD:
8 . 6 : 2 = 24 (cm²)
Bài 2:
a/ Điều kiện để 2 phương trình đường thẳng song song nhau:
\(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}\ne\frac{c}{c'}\) \(\Rightarrow\frac{3}{3}=\frac{4}{4}\ne-\frac{12}{-2}\) \(\Rightarrow d_1//d_2\)
Chọn 1 điểm nào đấy thuộc (d1), ví dụ như \(K\left(0;3\right)\) , ta sẽ đi tìm khoảng cách giữa điểm này với (d2)
Áp dụng công thức sau: \(d_{\left(K;d_2\right)}=\frac{\left|a.x_K+b.y_K+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=...\) (tự tính nhé :D )
Nhưng ta sẽ có công thức ngắn gọn sau đây, công thức này dùng để tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song với nhau:
\(d_{\left(d;d'\right)}=\frac{\left|c-c'\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}\) (cái này mang đi làm trắc nghiệm là tốn vài giây thôi :>)
Chứng minh cũng đơn giản:
Lấy \(M\left(0;-\frac{c}{b}\right)\in\left(d\right)\)
\(\Rightarrow d_{\left(d;d'\right)}=\frac{\left|a.x_M+b.y_M+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|a.0+b.\left(\frac{-c}{b}\right)+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|c-c'\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}\)
b/ Câu này mình nêu hướng làm thôi nhé :D
Từ công thức mình cho bên trên, ta sẽ tìm khoảng cách giữa \(\left(d_1\right)-\left(\Delta\right):\frac{\left|-12-c\right|}{\sqrt{a_{\Delta}^2+b^2_{\Delta}}}\)
Và \(\left(d_2\right)-\left(\Delta\right):\frac{\left|-2-c\right|}{\sqrt{a^2_{\Delta}+b^2_{\Delta}}}\)
Ta sẽ cho 2 cái khoảng cách đó bằng nhau, ta sẽ tìm được c, mà \(\left(\Delta\right)//\left(d_1\right);\left(d_2\right)\Rightarrow3x+4y+c=0\)
Thay c vô là được :)
P/s: Mình nghĩ thế này nhưng ko biết có đúng ko :<< Có gì bạn xem hộ mình nhé :D
1/ Hướng làm:
- Ta sẽ viết phương trình đường thẳng cạnh AB rồi tìm giao điểm của AB với CK để tìm điểm K
- Theo tính chất đường phân giác ta sẽ có: \(\frac{AK}{AC}=\frac{BK}{BC}\Leftrightarrow\frac{AK}{BK}=\frac{AC}{BC}\) .Áp dụng nó để viết toạ độ điểm C
\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_{AB}}=\left(4;3\right)\)
\(\Rightarrow AB:4\left(x+1\right)+3\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow AB:4x+3y-2=0\)
\(AB\cap CK=\left\{K\right\}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+3y-2=0\\3x+9y-22=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow K\left(-\frac{16}{9};\frac{82}{27}\right)\)
\(\frac{AK}{BK}=\frac{AC}{BC}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{\left(x_K-x_A\right)^2+\left(y_K-y_A\right)^2}}{\sqrt{\left(x_K-x_B\right)^2+\left(y_K-y_B\right)^2}}=\frac{\sqrt{\left(x_C-x_A\right)^2+\left(y_C-y_A\right)^2}}{\sqrt{\left(x_C-x_B\right)^2+\left(y_C-y_B\right)^2}}\)
Cái này cậu tự thay nhé, sau khi biến đổi xong, ta thấy vẫn còn 2 ẩn xC và yC, do đó cần thêm một phương trình nữa. Vì C đường phân giác CK nên ta sẽ lập được một phương trình nữa đó chính là phương trình đường thẳng CK, lúc này chỉ còn một ẩn nên sẽ giải được :D