Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên dương n thì: \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\) chia hết cho 10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DM
6 tháng 2 2022
Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì
3^n + 2 – 2^n + 2 + 3^n – 2^n chia hết cho 10
Giải
3^n + 2 – 2^n + 2 + 3^n – 2^n
= 3^n+2 + 3^n – 2^n + 2 - 2^n
= 3^n+2 + 3^n – ( 2^n + 2 + 2^n )
= 3^n . 3^2 + 3^n – ( 2^n . 2^2 + 2^n )
= 3^n . ( 3^2 + 1 ) – 2^n . ( 2^2 + 1 )
= 3^n . 10 – 2^n . 5
= 3^n.10 – 2^n -1.10
= 10.( 3^n – 2^n-1)
Vậy 3^n+2 – 2^n +2 + 3^n – 2^n chia hết cho 10
CM
25 tháng 9 2017
Từ đề bài ta có A= 3n+1 (32 + 1) + 2n+1 (2 +1) = 3n .3.2.5 + 2n .2.3
=> ĐPCM;
CM
3 tháng 10 2019
A = 3 n + 3 + 3 n + 1 + 2 n + 2 + 2 n + 1 = 3 n . 27 + 3 + 2 n + 1 . 4 + 2 = 3 n .30 + 2 n .6 = 6. 3 n .5 + 2 n ⋮ 6
DN
0
LM
19 tháng 7 2018
bạn ơi bạn chỉ cần biến đổi làm sao cho nguyên vế đó trở thành dạng 5 x ( ...) hoặc là bạn nói nó là bội của 5 thì bạn sẽ kết luận được nó chia hết cho 5 nhé , còn chia hết cho 2 cũng vậy đấy !
bạn hãy nhân đa thức với đa thức nhé !
Mình hướng dẫn bạn rồi đấy ! ok!
k nha !
3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n
= 3n+2 + 3n - 2n+2 + 2n
= 3n . (32 + 1) - 2n . (22 + 1)
= 3n . 10 - 2n . 5
= 3n . 10 - 2n-1 . 5 . 2
= 3n . 10 - 2n-1 . 10
= 10 . (3n - 2n-1)
=> 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n ⋮ 10
Ta có: \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=3^2\cdot3^n+3^n-2^2\cdot2^n-2^n\)
\(=3^n\left(9+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)
\(=10\cdot3^n-2^n\cdot5\)
\(=10\cdot3^n-2^{n-1}\cdot2\cdot5\)
\(=10\cdot3^n-10\cdot2^{n-1}\)
\(=10\cdot\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\forall n\in N\)*(đpcm)