Cho ba số a, b, c >0,
Chứng minh rằng: a/b2 +b/c2+c/a2 ≥ 1/a+1/b+1/c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 12 2020
1/a+1/b+1/c=0
=>(ab+ac+bc)/abc=0
=> ab+ac+bc=0
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=0
=> a^2+b^2+c^2=0
Bạn xem lại đề nhé.
T
26 tháng 3 2020
Rất khủng khiếp (tại cái chương trình của em nó xấu:v) nhưng nó là một cách chứng minh:
\(\Leftrightarrow\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)^2\ge\frac{27\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\left(a+b+c\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)^2\ge\frac{27\left(x^2+y^2+z^2\right)}{\left(x+y+z\right)^2}\)
Sau khi quy đồng, ta cần chứng minh biểu thức sau đây không âm:
Hiển nhiên đúng vì \(x=min\left\{x,y,z\right\}\)
CM
11 tháng 11 2019
Ta có:
0 < a < 1 ⇒ a - 1 < 0 ⇒ a(a - 1) < 0 ⇒ a2 - a < 0 (1)
Tương tự:
0 < b < 1 ⇒ b2 - b < 0 (2)
0 < c < 1 ⇒ c2 - c < 0 (3)
Cộng (1); (2); (3) vế theo vế ta được:
a2 + b2 + c2 - a - b - c < 0
⇔ a2 + b2 + c2 < a + b + c
⇔ a2+ b2 + c2 < 2 (do a + b + c = 2)
NC
17 tháng 8 2020
a) Áp dụng Cauchy Schwars ta có:
\(M=\frac{a^2}{a+1}+\frac{b^2}{b+1}+\frac{c^2}{c+1}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+3}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi: a = b = c = 1
NC
17 tháng 8 2020
b) \(N=\frac{1}{a}+\frac{4}{b+1}+\frac{9}{c+2}\ge\frac{\left(1+2+3\right)^2}{a+b+c+3}=\frac{36}{6}=6\)
Dấu "=" xảy ra khi: x=y=1
Áp dụng Cosi có:
\(\frac{a}{b^2}+\frac{1}{a}\ge2.\sqrt{\frac{a}{ab^2}}=\frac{2}{b}\left(1\right)\)
Tương tự ta có: \(\frac{b}{c^2}+\frac{1}{b}\ge\frac{2}{c}\left(2\right),\frac{c}{a^2}+\frac{1}{c}\ge\frac{2}{a}\left(3\right)\)
Cộng (1),(2) và (3) có: \(VT+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c}\RightarrowĐPCM\)
BĐT này hay đấy, ok tớ giải cho))))